我知道浮点数字不准确的一般问题，但我希望Excel和Google Sheets的表现相同。不幸的是，他们没有看到以下例子：
A1: 15.525 our reference
A2: =3*5.175 should equal 15.525
A3: =A2=A1 shows TRUE, as expected, in both
A4: =A2-A1 but A2 is actually smaller in Google Sheets, by -1.78E-15 [Excel shows 0.00E+00]
B1: =ROUND(A1,2) shows 15.53, correct, in both
B2: =ROUND(A2,2) shows 15.53, correct, in both - surprisingly in Google Sheets, looking at A4
B3: =B2=B1 shows TRUE, as expected, in both
C1: =B1-A1 shows 0.00499999999999901, in both
C2: =B2-A2 shows 0.00500000000000078, in both
C3: =C2=C1 shows FALSE, as expected, in both
D1: =C1<0.005 consistent with C1, in both
D2: =C2>0.005 consistent with C2, but inconsistent with correct rounding in B2, in both
那么，显而易见的问题是什么呢？
- A3:Google Sheets说，具有非零差的数字是相等的(不寒而栗)
- A4:Excel显示行为不同的数字(C1、C2等)之间的差异为零
- B2/D2：都向上取整一个比取整的数字小0.005以上的数字
我的问题是：
- 我应该期望两人的行为有所不同吗
- 差异是不同实现(可能是数字格式)的无意副产品，还是有意的
- 这有记录吗
观测
以下观察结果是在Google Sheets(2020-07-02网络版，macOS 10.14.6上的Safari 12.1.2)、适用于Mac 12.3.6的Microsoft Excel 2008和Numbers 10.0上进行的。在Excel中，首选项…>计算>"按显示设置精度"被禁用。
单元格已设置：
- A1:
15.525 - A2:
=3*5.175 - A3:
=A2=A1 - A4:
=A2-A1 - A5:
=(A2-A1) - A6:
=A4*1000000000000000 - A7:
=A5*1000000000000000 - A8:
=(1/3*3-1)*POWER(10,34)
观察到的结果为：
- A3：在所有三个电子表格中均为"TRUE">
- A4:三个电子表格中均为"0">
- A5：谷歌表格中的"0"，Excel中的"-177636E-15"，数字中的"零">
- A6:谷歌表格中的"-1776356839"，Excel中的"0"，数字中的"零">
- A7:谷歌表格中的"-1776356839"，Excel中的"-1.76356839，数字中的"0">
- A8:谷歌表格中的"0"，Excel中的"零"，数字中的"-1">
如果单元格格式从"自动"更改为"科学"，则Google Sheets结果将更改：
- A4:"-1.78E-15">
- A5："-1.78E-15">
否则，除外观更改外，其他单元格或电子表格中没有任何更改，例如显示"0.00E+00"而不是"0"。
假设
上述观察结果与一致
- Google Sheets使用IEEE-754 64位二进制格式，不会篡改舍入。("0"的初始显示是由于自动选择定点或类似格式。)
- Excel使用IEEE-754 64位二进制格式，并根据使用的公式进行舍入。也就是说，四舍五入不仅仅是被四舍五舍五入的数字的函数；它依赖于上下文。此外，舍入不仅仅是为了显示；它应用于单元格值，因此进一步的计算使用后舍入结果
- Numbers使用十进制浮点格式，有效位为34位。未观察到伪造的舍入
进一步调查
在Google Sheets和Excel中观察到的−1.776356839•10−15值是IEEE-754 64位二进制格式的特征，因此他们很可能使用该格式。在数字中观察到的−10−34值不太具有决定性，因此应该进一步研究它使用十进制格式的假设。
以上注释在Excel中对接近零的数字进行四舍五入，四舍五进后的值用于进一步计算。另一个实验是构造一个不是一但显示为一但有一个简单公式的数字，然后在进一步的计算中使用该单元格，看看是使用了四舍五入前值还是使用了四入后值。
更多观察
单元格已设置：
- B1:
=1/49*49-1 - B2:
=1/49*49 - B3:
=B2-1
之所以选择
49，是因为当使用IEEE-754二进制64进行评估时，1/49*49产生的数字略低于1。(较小的分母(如1/3*3)不会出现这种情况，因为尽管除法中有舍入，但乘法中也有舍入进行补偿，从而产生恰好为1的结果。49是不发生这种情况的最小整数。)
结果，采用科学格式：
- B1:谷歌表格中的"-1.11E-16"，Excel中的"0.00E+00"，数字中的"-2E-34">
- B2：谷歌表格中的"1.00E+00"，Excel中的"1.00 E+00"，数字中的"1E+00">
- B3：谷歌表格中的"-1.11E-16"，Excel中的"0E+00"，数字中的"0.00E+00
再一次，Google Sheets似乎使用了IEEE-754，没有任何恶作剧。Excel似乎已将结果四舍五入。但是，如果添加括号，将B1设置为=(1/49*49-1)或将B3设置为=(B2-1)，Excel将显示"-1.11E-16"。这与在第一组观测中使用括号时禁用舍入一致。
然而，现在我们第一次在数字中看到一些恶作剧。我们期望B1和B3显示相同的结果，但它们没有。假设：数字在公式中使用更高的精度，但在单元格的最终结果中使用更少的精度？
B1结果与小数点后34位数字一致。对于34位有效的十进制数字，1/49为02040816326530612244897959183673469。然后是49倍，即99999999999999999999。四舍五入到34位有效数字得到.999999999999999999 8，然后减去1得到−2•10−34。
进一步的实验(此处未详细说明)建议Numbers使用34位小数进行内部计算，但将最终单元格值四舍五入到15位小数，并将其用于显示和进一步计算。
这有记录吗？
我能找到的唯一一篇文档是Excel中关于浮点运算可能在Excel中给出不准确结果的这篇文章。从那里，我们可以就你剩下的问题得出一些结论。
我应该期望两者表现不同吗？
是的，最有可能的实现是不同的。
差异是不同实现(可能是数字格式)的无意副产品，还是有意的？
可能是由于实现限制。我不认为他们会故意返回不准确的地方。
谷歌工作表是否比Microsoft Excel更准确？
为了测试准确性，我们需要手动或使用可靠的计算器进行计算，然后将其与Excel和Google Sheets给出的结果进行比较。我们还需要在一系列公式和运算中测试这种准确性，以便得出一致的结论。