以下哪项是关于合取范式公式的
？一个。对于任何公式，都有一个真值赋值，其中至少有一半的子句计算为 true。
二.对于任何公式，都有一个真值赋值，所有子句的计算结果均为 true。
三.有一个公式，对于每个真值赋值，最多四分之一的子句计算为 true。
D.以上都不是。
我的疑问：我知道合取范式是和形式的乘积，但这个问题让我感到困惑，请用简单的语言解释一下。
我将展示(A(的两个证明。我们可以用任何不满意的公式快速打折 (B(，例如x ∧ ¬x.从(A(的证明中，我们还可以打折(C(和(D(。
结构证明
假设我们在 CNF 中有一些公式。让我们检查任何命题变量(或项，或任何你想称呼它的东西(，我们将称之为x。我们可以考虑包含x或¬x的所有条款，分为三种不同的情况：
-
如果子句中出现
x而¬x没有，我们知道如果x被分配为 true，则该子句将得到满足，如果x被分配为 false，则该子句将不满足。 -
同样，如果子句中出现
¬x而x没有，我们知道如果x被分配为 false，则该子句将得到满足，如果x被赋为 true，则该子句将不满足。 -
如果
x和¬x都出现在该条款中，则任何转让都将满足该条款。
如果案例 1 的子句多于案例 2，则 true 对x的赋值将至少满足所考虑条款的一半。如果案例 2 的子句多于案例 1，则 false 分配给x将满足至少一半的考虑条款。如果情况 1 和情况 2 出现相同，则对x的任何转让都将满足至少一半的考虑条款。
在剩下的子句中，我们可以对剩下的命题变量应用类似的算法，直到所有子句至少有一个赋值变量，并且所有这些子句中至少有一半将计算为 true。
按期望值证明
考虑 CNF 中某个公式的任何子句。假设每个子句都是"总和形式"，则所有组成文字只有一个赋值，这将导致子句的计算结果为 false。这意味着，对于具有 k 个文字的子句，有 2 个 k - 1个构成文字的赋值，这将导致子句的计算结果为 true。因为每个赋值都是独立相等的，所以子句计算为 true 的预期概率为 (2 k - 1(/2 k，即 1 - (1/2k(。显然，对于 k 的任何正值，通过任意真值赋值满足子句的概率至少是一半。
从满足某些任意子句的概率来看，我们可以说，满足子句的预期数量是满足每个子句的概率之和。从这里，通过少量的数学运算，我们可以得出结论，满足子句的预期数量至少是子句总数的一半。因为必须至少有一个真值赋值至少满足这个数量的期望满足子句，我们可以得出结论，对于任何给定的公式，至少存在一个满足至少一半子句的真值赋值。