两个线性代码的交集是什么

Question

我有一个关于线性代码的问题。假设我们有两个(n,k)线性代码C1和C2奇偶校验矩阵H1和H2。C1和C2的交集仍然是线性代码吗？如果是这样，它的奇偶校验矩阵H3给定H1和H2是什么？ C3 是 C1 的交集，C2 表示所有 c3\in C3 的H1c3=0和H2c3=0。

Answer 1

是的。它也是一个线性代码。

长度为 n 和秩k的线性代码是具有向量空间 V 的维度k的线性子空间C。

给定向量空间 V 的子空间 U 和 W，

则它们的交集 U ∩ W ：= {v ∈ V ： v 是 U 的一个元素，W} 也是 V 的子空间。

要获得 H 维数，可以使用以下语句：

设 （G，+G，∘）K 为 K 向量空间。设 M 和 N 是 G 的有限维子空间。

则 M+N 和 M∩N 是有限维的，并且：

暗淡（M+N） + 暗淡（M∩N） = 暗淡（M） + 暗淡（N）

所以：

dim（M+N） + dim（M∩N） = k1 + k2

其中 dim（M∩N） 是交点的新 k。