r语言 - 逆矩阵和乘法

Question

我是矩阵世界的新手，抱歉这个基本问题我搞不清楚:

我有四个矩阵(一个未知)

矩阵X

x <- c(44.412, 0.238, -0.027, 93.128, 0.238, 0.427, -0.193, 0.673, 0.027, 
     -0.193, 0.094, -0.428, 93.128, 0.673, -0.428, 224.099)
X <- matrix(x, ncol = 4 )

矩阵B:需要求解，1 X 4(列X行)，值为b1, b2, b3, b4

矩阵G

g <- c(33.575, 0.080, -0.006, 68.123, 0.080, 0.238, -0.033, 0.468, -0.006, 
-0.033, 0.084, -0.764, 68.123, 0.468, -0.764, 205.144)
G <- matrix(g, ncol = 4)

矩阵A

a <- c(1, 1, 1, 1) # one this case but can be any value 
A <- matrix(a, ncol = 1)

解决方案:

B = inv(X) G A  # inv(X) is inverse of the X matrix multiplied by G and A 

我不知道如何正确地解决这个问题，特别是矩阵的逆。谢谢你的帮助。

Answer 1

我猜Nick和Ben都是老师，他们对帮别人做作业比我更有顾忌，但通往完整解决方案的道路实在是太明显了，不采取下一步措施是没有多大意义的:

B = solve(X) %*% G %*% A 
> B
             [,1]
[1,] -2.622000509
[2,]  7.566857261
[3,] 17.691911600
[4,]  2.318762273

可以通过提供单位矩阵作为第二个参数来调用QR反转方法:

> qr.solve(G, diag(1,4))
                [,1]             [,2]          [,3]             [,4]
[1,]  0.098084556856 -0.0087200426695 -0.3027373205 -0.0336789016478
[2,] -0.008720042669  4.4473233701790  1.7395207242 -0.0007717410073
[3,] -0.302737320546  1.7395207241703 13.9161591761  0.1483895429511
[4,] -0.033678901648 -0.0007717410073  0.1483895430  0.0166129089935

Answer 2

一个计算上更稳定的解决方案是使用qr而不是solve。

method1 <- solve(X) %*% G %*% A
method2 <- qr.coef(qr(X), G) %*% A
stopifnot(isTRUE(all.equal(method1, method2)))

参考?qr中的例子