Numpy中的线性代数

Question

我正在使用np.dot()在NumPy中进行矩阵乘法。由于数据集非常大，我希望尽可能减少总体运行时间-即尽可能少地执行np.dot()产品。

具体地说，我需要计算整个矩阵乘积以及从我的值向量的每个元素的相关流。在NumPy中是否有一种方法可以在一个或两个np.dot()乘积中计算所有这些?在下面的代码中，是否有一种方法可以减少np.dot()乘积的数量，并且仍然得到相同的输出?

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import pandas as pd
import numpy as np
vector = pd.DataFrame([1, 2, 3],
                      ['A', 'B', 'C'], ["Values"])
matrix = pd.DataFrame([[0.5, 0.4, 0.1],
                       [0.2, 0.6, 0.2],
                       [0.1, 0.3, 0.6]],
                      index = ['A', 'B', 'C'], columns = ['A', 'B', 'C'])
# Can the number of matrix multiplications in this part be reduced?
overall = np.dot(vector.T, matrix)
from_A = np.dot(vector.T * [1,0,0], matrix)
from_B = np.dot(vector.T * [0,1,0], matrix)
from_C = np.dot(vector.T * [0,0,1], matrix)
print("Overall:", overall)
print("From A:", from_A)
print("From B:", from_B)
print("From C:", from_C)

Answer 1

如果您用来选择行的向量确实是单位向量，那么您最好不要对from_A, from_B, from_C进行矩阵乘法。矩阵乘法需要更多的加法和乘法运算，而不仅仅是将矩阵的每一行乘以向量中相应的项:

from_ABC = matrix.values * vector.values

您只需要调用np.dot来获取overall。

Answer 2

您可以为这些缩放值定义一个3 x 3形状的2D数组，并执行矩阵乘法，如下所示-

scale = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]])
from_ABC = np.dot(vector.values.ravel()*scale,matrix)

示例运行-

In [901]: from_A
Out[901]: array([[ 0.5,  0.4,  0.1]])
In [902]: from_B
Out[902]: array([[ 0.9,  1.6,  0.5]])
In [903]: from_C
Out[903]: array([[ 0.8,  1.3,  1.9]])
In [904]: from_ABC
Out[904]: 
array([[ 0.5,  0.4,  0.1],
       [ 0.9,  1.6,  0.5],
       [ 0.8,  1.3,  1.9]])

这是np.einsum的替代方案，可以一步完成所有这些-

np.einsum('ij,ji,ik->jk',vector.values,scale,matrix)

示例运行-

In [915]: np.einsum('ij,ji,ik->jk',vector.values,scale,matrix)
Out[915]: 
array([[ 0.5,  0.4,  0.1],
       [ 0.9,  1.6,  0.5],
       [ 0.8,  1.3,  1.9]])