z3py:解析小实数时出错

Question

我正在尝试将z3py集成到我的应用程序中。有些断言涉及小实数，例如

solver.add(x <= 1e-6)

然后我收到以下错误：

File "~/src/solver/z3.py", line 2001, in __le__
  a, b = _coerce_exprs(self, other)
File "~/src/solver/z3.py", line 846, in _coerce_exprs
  b = s.cast(b)
File "~/src/solver/z3.py", line 1742, in cast
  return RealVal(val, self.ctx)
File "~/src/solver/z3.py", line 2526, in RealVal
  return RatNumRef(Z3_mk_numeral(ctx.ref(), str(val), RealSort(ctx).ast), ctx)
File "~/src/solver/z3core.py", line 1774, in Z3_mk_numeral
  raise Z3Exception(lib().Z3_get_error_msg_ex(a0, err))
src.solver.z3types.Z3Exception: 'parser error'

虽然断言

solver.add(x <= 1e-4)

似乎很好。

因此，我猜测 z3 中存在某种精度限制。如果是这样，是否有让第一个断言通过的选项？

谢谢。

Answer 1

Z3 中没有精度限制。它可以表示任意精度的有理数和代数数。下面是一个示例：

print RealVal('1/10000000000000000000000000000')
print simplify((RealVal('1/10') ** RealVal('10')) ** RealVal('10'))

您可以在以下位置在线试用： http://rise4fun.com/Z3Py/ahJQ

该函数RealVal(a)将 Python 值转换为 Z3 实数值。它使用 Z3 C API Z3_mk_numeral来实现这一点。此代码在 Z3 分发中包含的z3.py文件中可用。API Z3_mk_numeral需要一个字符串，该字符串以十进制格式(例如，"1.3"(或分数格式(例如，"1/3"(对有理数进行编码。请注意，不支持科学记数法。为了方便 python 用户RealVal(a)，我们使用方法 str(a) 在调用 Z3_mk_numeral 之前将a转换为字符串。因此，用户还可以编写RealVal(1)、RealVal(1.2)等。

第二点信息是语句solver.add(x <= 1e-4)本质上是solver.add(x <= RealVal(1e-4))的简写。

现在，我们可以问，为什么该示例适用于1e-4但不适用于1e-6。问题在于 Python 中 str 的实现。 str(1e-4) 返回 Z3 Z3_mk_numeral 支持的十进制表示法的字符串"0.0001"，但str(1e-6)返回Z3_mk_numeral不支持的科学记数法"1e-6"字符串。

print str(1e-4)
print str(1e-6)

这是上面示例的链接：http://rise4fun.com/Z3Py/C02q

为了避免这个问题，我们在创建 Z3 表达式时应该避免使用科学记数法中的数字。我将看看我是否有时间在下一个版本的 Z3 Z3_mk_numeral中添加对科学记数法的支持。