求解微分方程-Wolfram Alpha vs Mathematica，不同的结果

Question

我正在Mathematica中求解一个微分方程。以下是我正在解决的问题：

DSolve[{-(r V[w])+u V'[w]+s V''[w]==-E^(g w)},V[w],w]

当我使用WolframAlpha来解决它时，它给了我一个很好的解决方案：

solve u*V'(w) + s*V''(w) - r * V = -exp(g*w)
V(w) = c_1 e^((w (-sqrt(4 r s+u^2)-u))/(2 s))+c_2 e^((w (sqrt(4 r s+u^2)-u))/(2 s))+e^(g w)/(r-g (g s+u))

但当我使用Mathematica时，解决方案又长又丑：

｛｛V〔w〕->（2 s（2 E ^（（2 g s+u-Sqrt〔4 r s+u ^ 2〕）w）/(2s）+（（-u+Sqrt[4Rs+u^2]）w）/（2s））g s-2 E^（（-u-Sqrt[4 Rs+u^2]）w）/(2 s）+（（2 g s+u+Sqrt[4 r s+u^2]）w）/（2 s））g s+E^（（（2 g s+u-Sqrt[4 r s+u^2]）w）/(2s）+（（-u+Sqrt[4Rs+u^2]）w）/（2s））u-E^（（（-u-Sqrt[4r s+u^2]）w）/(2 s）+（（2 g s+u+Sqrt[4 r s+u^2]）w）/（2 s））u+E^（（（2 g s+u-Sqrt[4 r s+u^2]）w）/(2s）+（（-u+Sqrt[4Rs+u^2]）w）/（2s））Sqrt[4 r s+u^2]+E^（（（-u-Sqrt[4r s+u^2]）w）/(2 s）+（（2 g s+u+Sqrt[4 r s+u^2]）w）/（2 s））Sqrt[4rs+u^2））/（平方英尺[4 rs+u^2]（-2 g s-u+Sqrt[4 r s+u^2）（2 g s+u+Sqrt[4 Rs+u^2]）+E^（（（-u-Sqrt[4r s+u^2]）w）/（2 s））C[1]+E^（（（-u+Sqrt[4Rs+u^2]）w）/（2s）C[2]｝

哇！

总的来说，我希望Mathematica能像WolframAlpha那样给我一个很好的解决方案。有人知道我是否失踪和情况吗？还是我做错了什么？谢谢

Answer 1

Simplify[DSolve[{-(r V[w])+u V'[w]+s V''[w]==-E^(g w)},V[w],w]]

Simplify是你的朋友