如何指定至少一个决策变量应该在 python pulp 中取最小值?

Question

我在python中的LP和PULP的帮助下解决了基本问题。现在我想再添加一个条件约束，以指定至少一个决策变量的最小值应为 2。

prob = LpProblem("Minimizing cost", LpMinimize)
A = LpVariable("A", lowBound=0, cat='Integer')
B = LpVariable("B", lowBound=0, cat='Integer')
C = LpVariable("C", lowBound=0, cat='Integer')
prob += 44550*A +70570*B + 132835*C
prob += 1.014996087*A + 2.029992174*B + 4.060195806*C >= 5
prob += A+B+C <= 50
status = prob.solve()
print('Status:', LpStatus[status])
value(A), value(B), value(C), value(prob.objective)

返回以下答案：

Status: Optimal
(1.0, 0.0, 1.0, 177385.0)

这里 A=1 和 C=1。 我如何指定 A、B、C 中的一个应取最小值 2。

Answer 1

使用一些额外的二进制变量 α，β，γ 我们可以公式：

A ≥ 2α 
B ≥ 2β
C ≥ 2γ
α+β+γ ≥ 1
α,β,γ ∈ {0,1} 

此模型："A，B，C中至少有一个应≥2"。这些是简单的线性不等式，可以直接在 Pulp 中实现。