在Matlab上从自定义混合物中抽取随机数

Question

我想在Matlab中从Gumbel分布的混合中生成随机数，这些分布因位置和规模而异。你能建议一下怎么做吗？

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我所知道的(很少(

1( 在Matlab中，有一个预构建的包可以从高斯混合中提取。例如，

clear 
rng default
m=-3;
mu_a = [m, m, m];
sigma_a = [1 0.1 0.5; 0.1 10 0.9; 0.5 0.9 20];
mu_b = -mu_a;
sigma_b= sigma_a;
MU = [mu_a;mu_b];
SIGMA = cat(3,sigma_a,sigma_b);
w = [1/2 1/2]; %equal weight 0.5
obj = gmdistribution(MU,SIGMA,w);
N = 10^4; %number draws
values = random(obj,N); 

2( 在Matlab中，有一个预构建的包可以从Gumbel中提取。参见此处

一般来说，我在Matlab中找不到任何可以从自定义混合物中提取的Matlab代码。

Answer 1

假设您有3个Gumbel分布的混合物，每个分布都有自己的mu和sigma，以及相对的weight(权重总和为1(，因此总分布为：

weight(1) * Gumbel(mu(1),sigma(1)) + weight(2) * Gumbel(mu(2),sigma(2)) + weight(3) * Gumbel(mu(3),sigma(3))

然后从这个分布中提取一个随机值是一个两步过程：

1. 从3个分布中随机选择一个分布来绘制数字
2. 从给定分布中随机选择一个值

您可以通过以下方式实现：

mu = [1, 2, 3];
sigma = [0.9, 1.5, 2.1];
weight = [1, 2, 1.5]; weight = weight/sum(weight);
k = rand; % a random value in the range [0, 1];
k = find(k < cumsum(weight), 1, 'first');
random_value = evrnd(mu(k), sigma(k)); % Random value from the Gumbel distribution

以上内容概括为任意数量的分布和任意类型的分布。

您可以使用对以上内容进行矢量化以绘制N随机值

N = 100;
k = rand(N,1); % a random value in the range [0, 1];
[~, k] = max(k < cumsum(weight), [], 2); % find doesn't vectorize nicely, this is an ugly workaround...
random_value = evrnd(mu(k), sigma(k)); % N random values from the Gumbel distributions