假设我们要对具有 N 个点的矩形曲面进行 Voronoi 分区。Voronoi 曲面细分产生对应于 N 个点的 N 个区域。对于每个区域，我们计算其面积并将其除以整个表面的总面积 - 将这些数字称为 a1、...、aN。它们的总和等于团结。
假设现在我们有一个预设的 N 个数字列表，b1，...，bN，它们的总和等于单位。
如何找到 Voronoi 分区的 N 个点坐标的选择（任何），例如 a1==b1， a2==b2， ...， aN==bN？
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经过一番思考，也许 Voronoi 分区不是最好的解决方案，重点是想出一个随机的不规则表面划分，以便 N 个区域具有适当的大小。在我看来，沃罗诺伊似乎是合乎逻辑的选择，但我可能弄错了。
我会选择一些遗传算法。
以下是基本过程：
1）创建100组属于矩形的随机点。
2）对于每个集合，计算沃罗诺伊图和面积
3）对于每组，评估它与预设权重的比较情况（称之为分数）
4） 按分数对分数集进行排序
5）倾倒最差的50套
6）通过混合点数并添加一些随机集合，从剩余的50个集合中创建50个新集合。
7）跳到步骤2，直到满足条件（分数高于阈值，发生次数，花费的时间等...
你最终会（希望）得到一个"有点合适"的结果。
如果您正在寻找的不一定是 Voronoi 镶嵌，并且可能是幂图，那么以下文章中描述了一个不错的算法：
F. Aurenhammer， F. Hoffmann， and B. Aronov， "Minkowski type theorems and minimum-quads clustering，" Algorithmica， 20：61-76 （1998）.
他们对问题的版本如下：给定多边形 P 中的 N 个点 （p_i），以及一组非负实数 （a_i） 求出权重 （w_i），使得动力单元 Pow_w（p_i） 与 P 的交点面积正好a_i。在论文的第5节中，他们证明了这个问题可以写成凸优化问题。若要实现此方法，需要：
- 用于高效计算功率图的软件，例如 CGAL 和
- 用于凸优化的软件。我发现使用准牛顿求解器（如 L-BFGS）在实践中给出了非常好的结果。
我的网页上有一些代码可以做到这一点，名为"二次最优传输"。但是，此代码不是很干净，也不是很详细，因此实现您自己的算法版本可能会很快。你也可以看看我SGP2011关于这个主题的论文，它在同一页面上，简要描述了Aurenhammer，Hoffman和Aronov算法的实现。
在 x = 1 处与右边缘对齐，在 y = 0 处与水平平分线对齐。设 B（0） = 0 且 B（i） = b1 + ... + bi。将点数放在 （（B（i-1） + B（i））/2， 0）。这是不对的。我们将 x 坐标为 xi，使得 bi = （x（i+1） - x（i-1））/2，将 x（0） 替换为 0，将 x（n+1） 替换为 1。这是三对角线，应该有一个简单的解决方案，但也许你不想要这么无聊的 Voronoi 图;这将是一堆垂直部门。
对于一个看起来更随机的图表，也许是物理学启发的东西：随机放置点，计算Voronoi图，计算每个细胞的面积，使超重细胞对其邻居的点有吸引力，而体重不足的细胞排斥并计算每个点的小增量，重复直到达到平衡。
计算最小生成树并移除最长边时，可以计算 voronoi 镶嵌。然后，mst 子树的每个中心都是 voronoi 图的一个点。因此，voronoi 图是最小生成树的子集。