Matlab等式近似的工作原理

Question

在下面的代码中，我按照一个过程创建了一个随机正定矩阵p。

首先，我创建了一个随机数组a的奇异值分解[U，S，V]，并且我试图验证事实上U'*U==U*U'=I（其中I

但更大的问题出现在下面的几行中，其中产生了正定（其所有特征值都是正的）矩阵p，我只想检查p=p'。通过点击x和y，我可以看到它们的内容完全相同，但Matlab也无法验证这一点。我不明白为什么会发生这种情况，因为在这种情况下，我们谈论的是相同的变量P，它只是转置的。

这是代码：

%Dimension of the problem
n = 100;
%Random matrix A
A = rand(n, n)*10 - 5;
%Singular value decomposition
[U, S, V] = svd(A);
%Verification that U*U'=U'*U=I
U'*U == U*U'
%Minimum eigenvalue of S
l_min = min(diag(S));
%Maximum eigenvalue of S
l_max = max(diag(S));
%The rest of the eigenvalues are distributed randomly between the minimum
%and the maximum value
z = l_min + (l_max - l_min)*rand(n - 2, 1);
%The vector of the eigenvalues
eig_p = [l_min; l_max; z];
%The Lambda diagonal matrix
Lambda = diag(eig_p);
%The P matrix 
P = U*Lambda*U';
%Verification that P is positive definite
all(eig(P) > 0)
%Verification that P=P'
x=P;
y=P';
x==y

Answer 1

您的问题不是0表示为-0.000或0.0000（您可以通过运行(-0) == 0来验证这一点），而是这些值实际上非常小（相对于矩阵中的其他数字）。像你正在做的操作，在浮点数字的表示和操作方式上总是会有小错误。

与其验证P=P'，不如尝试验证abs(P-P') < 0.000000001，或者在给定应用程序的情况下验证适合您的任何阈值。