SymPy 中的矩阵不一致

Question

我正在计算SymPy中的简化梯队形式。我正在尝试获取以下矩阵的数据透视列：

exercise4 = Matrix([[1,3,5,7],[3,5,7,9],[5,7,9,1]])

我用以下内容检查矩阵：

exercise4.rref()[0]
Matrix([
[1, 0, -1, 0],
[0, 1,  2, 0],
[0, 0,  0, 1]])

。顺便说一句，这与我的 NumPy 简化矩阵不同

exercise4 = np.array([[1,3,5,7],[3,5,7,9],[5,7,9,1]])
exercise4[1] = exercise4[1] + -3*exercise4[0]
exercise4[2] = exercise4[2] + -5*exercise4[0]
exercise4[1] = -1/4*exercise4[1]
exercise4[0] = exercise4[0] + -3*exercise4[1]
exercise4[2] = exercise4[2] + 8*exercise4[1]
exercise4
array([[  1,   0,  -1,  -2],
[  0,   1,   2,   3],
[  0,   0,   0, -10]])

rref()[1]这里返回(0, 1, 3)，其中第三个元素显然是不正确的，因为它是增强矩阵的最后一个元素。第三行不一致，不应有第三列透视列。

sympy.Matrix().rref()的固有缺陷是它会错误地解释不一致的枢轴列吗？这是我需要注意的事情，还是有办法解决这个问题？

Answer 1

在 [2,3] 上进行透视会产生rref矩阵：

In [269]: M                                                                     
Out[269]: 
array([[  1.,   0.,  -1.,  -2.],
[ -0.,   1.,   2.,   3.],
[  0.,   0.,   0., -10.]])
In [271]: M[0]-=M[2]*(-2/-10)                                                                                                             
In [276]: M[1]-=M[2]*(3/-10)                                                    
In [278]: M[2]/= -10                                                                                                                    
In [281]: M                                                                     
Out[281]: 
array([[ 1.,  0., -1.,  0.],
[ 0.,  1.,  2.,  0.],
[-0., -0., -0.,  1.]])

当我将您的矩阵插入交互式表单时，我得到sympy结果

http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=rref

这里也是： https://www.emathhelp.net/calculators/linear-algebra/reduced-row-echelon-form-rref-caclulator/

此版本减少了最后一行，因此所有前导词均为 1。 但有一个来源允许：

https://stattrek.com/statistics/dictionary.aspx?definition=reduced_row_echelon_form

注意：一些参考文献对行梯队形式的描述略有不同。它们不要求每行中的第一个非零条目等于 1。