我有来自模拟的数据，这些数据是限制输入范围的组合，这可能是一个例子：
Y=(X1*X2)^2+X3
X1=[1,2]
X2=[2,5]
X3=[10,20]
Y 函数是一个非线性函数，但是，有了所有组合的结果(使用这些 X(，我能够训练一个没有隐藏层的回归神经网络，并且不使用任何激活函数，如线性函数。
我的问题是我不知道我的函数是线性的还是非线性的，但我可以用上面的例子来表示，在神经网络中这个有限的输入范围内，函数的结果是线性的。这是正常和正确的吗？如果是，为什么？
你在这里真正要问的是：
是什么使函数线性？
我不是数学家，但我相信：如果你的函数可以画成一条直线，它确实是线性的(见：链接(。否则，您将需要一些非线性函数来绘制它。
我对您所询问的功能X有点困惑。但是，如果您所做的只是将非线性函数的输出Y组合在一起，那么是的，您的函数是线性的，并且基于非线性函数的结果进行操作。这在神经网络和降维情况下经常完成，在这些情况下，输入被转换为可以线性分离的空间。
我假设输入意味着你为函数的每个自变量给出两个值。由于三重(X1, X2, X3)只有两个输入，因此可以保证具有线性关系。您需要提供额外的输入才能确定非线性。
Y 是输入 X 的回归函数，在这里，X 是 x1、x2 和 x3 的向量。仅当 Y=AX+b 时，它才是一个线性函数，其中 A 是某个矩阵，b 是向量。在您的情况下，它不是线性函数。由于函数中的平方项。更具体地说，在您的情况下，只有 Y=a x1+b x2+c*x3+d(Y 是标量(是线性回归，其中 a、b、c、d 是您可能想要学习的参数。