我正在上计算机图形学的速成课，我们刚刚学习了二维变换，我的老师指出，计算矩阵的逆比计算它的转置更密集，这就是为什么正交矩阵在计算中如此有用(因为正交矩阵的转置也是它的逆)。由于时间的限制，以及课程的性质，他没有详细说明为什么会这样，我想知道这里是否有人能这样做。
我对每个进程中涉及的CPU/GPU指令的差异特别感兴趣，或者如果我弄错了，那么瓶颈发生的堆栈中的最低级别。我也有兴趣学习任何资源，书籍，网站等，在那里我可以了解更多关于这些类型的效率/瓶颈。
转置一个n × n矩阵，在最坏的情况下，是一个O(n2)的运算，而计算一个一般的非奇异n × n矩阵的逆是一个O(n3)的运算。这就是做这些事情的代价。
作为题外话，大多数应用程序不计算矩阵逆，因为目标是求解线性系统Ax = b，而不是找到逆。使用分解和三角解来解决这个问题更快、更准确(例如，对于一般的非奇异矩阵，请参阅LU分解)。矩阵逆可以使用高斯-乔丹消去法(以及其他方法)来计算。
对于可用的例程，您可以找到可用于计算LU分解(可能还有矩阵逆)的LAPACK实现。
矩阵转置仅仅涉及交换矩阵中的元素对-即它只是数据移动而没有计算。矩阵逆 OTOH需要大量的计算。