计算矩阵行列式的问题

Question

我正在尝试计算矩阵逆的行列式。矩阵的逆矩阵存在。但是，当我尝试计算逆行列式时，它会在 matlab 中给我 Inf 值。这背后的原因是什么？

Answer 1

简短回答：给定A = inv(B)，那么det(A)==Inf可能有两种解释：

1. 行列式数值计算过程中的溢出，
2. A中的一个或多个无限元素。

在第一种情况下，矩阵缩放严重，因此det(B)可能会下溢并det(A)溢出。请记住，det(a*B) == a^N * det(B)其中a是标量，B是矩阵N倍N。

在第二种情况下(即 nnz(A==inf)>0(矩阵B可以是"工作精度的单数"。

附注：

如果矩阵的条件数很大，则矩阵几乎是奇异的。(小行列式与奇点无关，因为行列式本身的大小受缩放的影响。

如果矩阵在高斯消除中枢轴为零，则矩阵对工作精度是奇异的：在计算逆矩阵时，matlab 必须计算返回Inf的1/0。

事实上，在 Matlab 中，溢出和零除异常不会被捕获，因此，根据 IEEE 754，传播了一个Inf值。