EPR 片段中前置量化的顺序是否重要?

Question

一阶逻辑的有效命题(EPR)片段通常被定义为形式为∃X.∀Y.Φ(X,Y)的prenex量化公式的集合，其中X和Y是(可能是空的)变量序列。量化的顺序，即∃*∀*，对EPR的可判定性很重要？如果量化顺序被切换，我们会失去可判定性吗？

特别是，我对在可判定逻辑中捕获集合一元绑定操作的语义感兴趣。给定为类型T1元素的集合S1(即S1具有类型T1 Set)，以及类型为T1 -> T2 Set的函数f，set-monad的绑定操作通过在S1的每个元素上应用f并联合生成的集合来构造T2 Set类型的新集合S2。可以在以下 SMT-LIB 代码/公式中捕获此行为：

(declare-sort T1)
(declare-sort T2)
;; We encode T1 Set as a boolean function on T1
(declare-fun S1 (T1) Bool)
(declare-fun S2 (T2) Bool)
;; Thus, f becomes a binary predicate on (T1,T2)
(declare-fun f (T1 T2) Bool)
(assert (forall ((x T1)(y T2)) (=> (and (S1 x) (f x y)) 
(S2 y))))
(assert (forall ((y T2)) (exists ((x T1)) (=> (S2 y) 
(and (S1 x) (f x y)))) ))

请注意，第二个断言语句具有形式∀*∃*的量化，这不符合标准的EPR定义。然而，在 Z3 上使用此类公式时，我从未遇到过超时问题，我想知道我上面的公式是否确实在某个可判定片段中(同时承认实践中的可解性并不意味着理论上的可判定性)。欢迎提出任何意见。

Answer 1

如果量词的顺序不同，则不再是 EPR。EPR 仅涵盖 EA Phi 形式的公式，其中 Phi 没有函数(仅对绑定变量和自由常量的谓词)。 一阶逻辑的一些可判定片段不是 EPR，但 Z3 不是此类片段的决策过程。描述这些片段的综合来源是Borger，Graedel，Gurevich，"经典决策问题"。