在计算双精度值期间，错误计数增加

Question

我正在进行一个计算，该计算将双精度转换为二进制，在此过程中发生了一个奇怪的问题，最终导致错误。因此，当我发现结果错误时，我打印出小数部分。

小数部分的代码如下:

        while(float_part != (int)(float_part)){
            float_part -= (int)(float_part); //just leave fractional part
            float_part *= 2; //float_part is a double
            res = res + to_string(((int)(float_part))); //add to "res", which is a string
            cout << float_part << "+" << length << "n"; //to figure out why
            length--;  //the length is initialized to 32
            if(length <= 0){
                return "ERROR"; //if too long
            }
    }

然后我输入"28187281.525"(上面的代码中只有。525重要)，发现结果很奇怪:

    1.05+32
    0.1+31
    0.2+30
    0.4+29
    0.8+28
    1.6+27
    1.2+26
    0.4+25
    0.799999+24
    1.6+23
    1.2+22
    0.399994+21
    0.799988+20
    1.59998+19
    1.19995+18
    0.399902+17
    0.799805+16
    1.59961+15
    1.19922+14
    0.398438+13
    0.796875+12
    1.59375+11
    1.1875+10
    0.375+9
    0.75+8
    1.5+7
    1+6
    1101011100001101010010001.100001100110011001100110011

一开始是好的，但最终结果是错误的!

为什么0.4*2变成0.799999.

有人知道原因吗?提前感谢!

Answer 1

浮点值具有有限的精度。对它们所做的任何操作都可能引入小错误。执行的操作越多，错误增加的就越多。在您的示例中，您应该将浮点变量拆分为整数组件(符号、尾数和指数)，并对这些整数执行任何操作。浮点数通常以IEEE_754格式存储:

https://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point IEEE_754: _floating_point_in_modern_computers

Answer 2

当您操作不能精确表示的值时，这是有限精度算术的本质。

0.4*2变成0.7999999，同样的道理，1/3乘以3变成0.9999999——你能做的最好的十进制是把1/3表示为0.333333，如果你把它乘以3，你得到0.99999。你需要无限个数字才能得到确切的答案。