我有代码（Python）必须对曲线反射段之间的距离执行一些操作。
为了使思维和代码更清晰，我在执行实际计算之前应用了两次旋转（使用矩阵乘法）。我想可以在没有任何旋转的情况下执行计算，但代码和思维会更加尴尬。
我要问的是：由于舍入浮点误差，三次旋转在精度损失方面是否太大？有没有办法估计这个误差的大小？
感谢您的阅读
根据数值计算的经验法则 - 只认真对待前 12 位数字:)
现在，假设 3D 旋转，并且三角函数的结果是无限精确的，矩阵乘法将涉及旋转向量中每个元素的 3 次乘法和 2 次加法。由于您进行两次旋转，这相当于每个元素 6 次乘法和 4 次加法。
如果你读过这个（你应该有一天从头到尾读），或者这个，或者这个，你会发现IEEE 754的各个算术运算保证精确到半个ULP（=最后一个小数位）。
应用于您的问题，这意味着结果向量中每个元素的 10 个操作将精确到 5 ULP 以内。
换句话说，假设你正在旋转一个单位向量。旋转向量的元素将精确到 0.000000000000005 - 我会说这没什么可担心的。
包括三角函数中的错误，嗯，这有点复杂......这实际上取决于您的编程语言和/或编译器版本等。但我保证它将与 5 个 ULP 相媲美。
如果您确实认为这种精度还不够，那么我建议您一次性执行两次旋转。分析计算矩阵乘法，并将旋转实现为单个矩阵乘法。或者：看看四元数（尽管我怀疑这对你的情况来说有点矫枉过正）。
您需要做的是计算操作的条件编号，并确定它是否会导致重要性损失。这应该允许您估计可能引入的错误。