给定一个二维变换矩阵，如何计算缩放、倾斜、旋转和平移

Question

我写了一个程序（像这样），通过用户对缩放、倾斜、旋转和平移的输入，可以生成转换矩阵并将其应用于对象。

现在我想反其道而行之：给定变换矩阵，如何计算这些值？矩阵是2D（a，b，c，d，tx，ty）。

我知道这是一道纯粹的数学题，但我在高中时注意力不够集中。。。

Answer 1

我在本教程中找到了很多有用的信息，这些信息为我解决了这个问题

翻译（像素）

x := tx
y := ty

规模（时间）

scale_x := sqrt(a^2 + b^2)
scale_y := sqrt(c^2 + d^2)

倾斜（度）

skew_x := 180/pi * atan2(d, c) - 90
skew_y := 180/pi * atan2(b, a)

旋转（度）

这是一个棘手的部分：旋转不是一个基本的变换函数；事实上，它是偏斜和比例相结合的结果。可以通过对象的x和y轴倾斜对象，然后缩放对象使其看起来像是旋转过的。x偏斜的角度通常被视为旋转角度：

rotation := skew_x

有时：

rotation := skew_y

Answer 2

假设平移/旋转/缩放&扭曲操作顺序，最简单的方法是一次剪下一个。

1. 提取最后一列；这就是翻译。丢弃它和最后一行
2. 求得到的3x3矩阵的QR分解。正交分量是旋转；丢弃它并保留上面的三角形组件
3. 上部三角形组件的对角线是缩放比例。通过将上三角矩阵与缩放的逆矩阵左相乘将其反转
4. 结果是偏斜矩阵