为什么浮点数的舍入使用舍入到偶数?



csapp 说:

"在大多数现实生活中,四舍五入到偶数可以避免这种统计偏差。 它将在大约 50% 的时间内向上舍入,在大约 50% 的时间内向下舍入。

以及如何证明它?

最接近向下舍入显然具有向下舍入结果的偏差。最接近的四舍五入显然具有偏差四舍五入结果。如果你四舍五入最接近偶数,那么一半时间你向上舍入,一半时间你向下舍入。所以偏见消失了。(对于加法和减法很重要,对于乘法很少出现这种情况,对于除法或平方根,这种情况根本不会发生)。

四舍五入最接近偶数还有其他优点。取任何 x, y 其中 x+y 不会溢出。设 x' = (x + y) - y. x' 不一定与 x 相同,因为舍入误差。但是,让 x'' = (x' + y) - y,你会得到 x'' = x'。在四舍五入最近向下或向上的情况下,如果您重复此操作,结果可能会慢慢向下或向上爬行。

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