沿着数组对角线包裹/展开向量

Question

我一直在寻找一种方法(更有效的，只是写循环遍历矩阵)，从一个包装的对角线顺序给出的元素创建矩阵，并提取值返回到这个顺序。作为一个例子，给定a = [2,3,4,5,6,7]，我希望能够生成数组

[  0,  2,  5,  7,
   0,  0,  3,  6,
   0,  0,  0,  4,
   0,  0,  0,  0]

，也可以从该数组中重新提取a。

scipy.sparse.diags实现了很多类似的东西，但顾名思义是用于稀疏数组。numpy中是否有提供这种功能的功能，或者某种形式的基于对角线的索引?或者某种类型的数组变换会使这更可行?

Answer 1

按照Josh Adel提出的方法，如果您想保持数据按对角线排序，而不是按行排序，那么您只需要稍微弄乱np.triu_indices的返回来构建您自己的索引生成例程:

def my_triu_indices(n, k=0):
    rows, cols = np.triu_indices(n, k)
    rows = cols - rows - k
    return rows, cols

现在你可以这样做:

>>> a = np.array([2,3,4,5,6,7])
>>> b = np.zeros((4, 4), dtype=a.dtype)
>>> b[my_triu_indices(4, 1)] = a
>>> b
array([[0, 2, 5, 7],
       [0, 0, 3, 6],
       [0, 0, 0, 4],
       [0, 0, 0, 0]])
>>> b[my_triu_indices(4, 1)]
array([2, 3, 4, 5, 6, 7])

Answer 2

如果您愿意稍微改变一下a，您可以这样做:

import numpy as np
a = [2,5,7,3,6,4]
b = np.zeros((4,4))
b[np.triu_indices(4,1)] = a
In [11]: b
Out[11]:
array([[ 0.,  2.,  5.,  7.],
       [ 0.,  0.,  3.,  6.],
       [ 0.,  0.,  0.,  4.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.]])

，然后你可以提取这些值通过:

In [23]: b[np.triu_indices(4,1)]
Out[23]: array([ 2.,  5.,  7.,  3.,  6.,  4.])

Answer 3

这并不简单，但应该可以工作。如果我们分解numpy如何找到对角线索引，我们可以重建它来得到你想要的。

def get_diag_indices(s,k):
    n = s
    if (k >= 0):
        i = np.arange(0,n-k)
        fi = i+k+i*n
    else:
        i = np.arange(0,n+k)
        fi = i+(i-k)*n
    return fi
indices=np.hstack(([get_diag_indices(4,1+x) for x in range(3)]))
a=np.array([2, 3, 4, 5, 6, 7])
out=np.zeros((4,4))
>>> out.flat[indices]=a
>>> out
array([[ 0.,  2.,  5.,  7.],
       [ 0.,  0.,  3.,  6.],
       [ 0.,  0.,  0.,  4.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.]])
>>> out.flat[indices]
array([ 2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.])