如何在树形数据结构上实现尾递归

Question

我正在使用Racket，但这个问题适用于任何支持尾递归的方案。

我熟悉在平面列表上实现尾递归的传统模式，大致如下所示：

(define (func x [acc null])
  (if (null? x)
      acc
      (func (cdr x) (cons (do-something-to (car x)) acc))))

在这种情况下，func处于尾部位置。

但是当我使用一棵树时，即一个带有递归嵌套列表的列表，我最终会像这样map进行递归下降：

(define (func2 x)
  (cond
    [(atom? x) (do-something-to x)]
    [(list? x) (map func2 x)]))

这有效，但func2不再处于尾部位置。

你能——如果是这样，你会如何——以尾部递归的方式重写func2吗？

（撇开它是否提高性能的问题不谈，这不是我要问的问题。

Answer 1

正如在另一个答案中已经正确陈述和解释的那样，对此使用尾递归没有任何好处。但是，由于您对它的完成方式感兴趣，因此这是我实现过一次的deep-map功能。如果您对镜像列表感到满意，则代码会更干净。

(define deep-map
  (λ (f lst)
    (let tail-rec ([stack `(,lst)] [acc '(())])
      ;(displayln (~a "Stack: " stack " / Acc: " acc))
      (cond [(null? (car stack))
             (if (null? (cdr stack))
                 (car acc)
                 (tail-rec (cdr stack)
                           `(,(append (cadr acc) `(,(car acc))) . ,(cddr acc))))]
            ;; The first element is a list and is being put on the stack
            [(list? (caar stack))
             (tail-rec `(,(caar stack) . (,(cdr (car stack)) . ,(cdr stack)))
                       `(() . ,acc))]
            ;; Process next element
            [else (tail-rec `(,(cdar stack) . ,(cdr stack)) 
                            `(,(append (car acc) `(,(f (caar stack)))) . ,(cdr acc)))]
            ))))

一个简单的例子：

> (deep-map add1 '(1 ((2) 3)))
Stack: ((1 ((2) 3))) / Acc: (())
Stack: ((((2) 3))) / Acc: ((2))
Stack: (((2) 3) ()) / Acc: (() (2))
Stack: ((2) (3) ()) / Acc: (() () (2))
Stack: (() (3) ()) / Acc: ((3) () (2))
Stack: ((3) ()) / Acc: (((3)) (2))
Stack: (() ()) / Acc: (((3) 4) (2))
Stack: (()) / Acc: ((2 ((3) 4)))
'(2 ((3) 4))

Answer 2

从技术上讲，您可以通过引入充当堆栈的累加器来"可以"。只有当堆栈为空时，您的函数才会完成。

但是，这与使用函数调用堆栈（即非尾递归）具有相同的内存使用要求，因此通常这样做不会获得任何好处。