Theano在计算梯度方面有多高效/智能

Question

假设我有一个具有5个隐藏层的人工神经网络。目前，忘记神经网络模型的细节，如偏差、使用的激活函数、数据类型等。当然，激活函数是可微的。

通过符号微分，以下计算目标函数相对于层权重的梯度：

w1_grad = T.grad(lost, [w1])
w2_grad = T.grad(lost, [w2])
w3_grad = T.grad(lost, [w3])
w4_grad = T.grad(lost, [w4])
w5_grad = T.grad(lost, [w5])
w_output_grad = T.grad(lost, [w_output])

这样，为了计算梯度w.r.tw1，必须首先计算梯度w.r.t w2、w3、w4和w5。类似地，为了计算梯度w.r.tw2，必须首先计算梯度w.r.t w3、w4和w5。

然而，我可以用以下代码计算每个权重矩阵的梯度w.r.t：

w1_grad, w2_grad, w3_grad, w4_grad, w5_grad, w_output_grad = T.grad(lost, [w1, w2, w3, w4, w5, w_output])

我想知道，这两种方法在性能方面有什么区别吗？Theano是否足够聪明，可以避免使用第二种方法重新计算梯度？所谓智能，我的意思是计算w3_grad，Theano应该[最好]使用预先计算的w_output_grad、w5_grad和w4_grad的梯度，而不是再次计算它们。

Answer 1

事实证明，Theano不采用之前计算的梯度来计算计算图的较低层中的梯度。下面是一个具有3个隐藏层和一个输出层的神经网络的伪示例。然而，而不是将是一件大事，因为计算梯度是一项一生只有一次的操作，除非您必须在每次迭代中计算梯度。Theano以计算图的形式返回导数的符号表达式，您可以从那时起将其用作函数。从那时起，我们只需使用Theano导出的函数来计算数值并使用这些值更新权重。

import theano.tensor as T
import time
import numpy as np
class neuralNet(object):
    def __init__(self, examples, num_features, num_classes):
        self.w = shared(np.random.random((16384, 5000)).astype(T.config.floatX), borrow = True, name = 'w')
        self.w2 = shared(np.random.random((5000, 3000)).astype(T.config.floatX), borrow = True, name = 'w2')
        self.w3 = shared(np.random.random((3000, 512)).astype(T.config.floatX), borrow = True, name = 'w3')
        self.w4 = shared(np.random.random((512, 40)).astype(T.config.floatX), borrow = True, name = 'w4')
        self.b = shared(np.ones(5000, dtype=T.config.floatX), borrow = True, name = 'b')
        self.b2 = shared(np.ones(3000, dtype=T.config.floatX), borrow = True, name = 'b2')
        self.b3 = shared(np.ones(512, dtype=T.config.floatX), borrow = True, name = 'b3')
        self.b4 = shared(np.ones(40, dtype=T.config.floatX), borrow = True, name = 'b4')
        self.x = examples
        L1 = T.nnet.sigmoid(T.dot(self.x, self.w) + self.b)
        L2 = T.nnet.sigmoid(T.dot(L1, self.w2) + self.b2)
        L3 = T.nnet.sigmoid(T.dot(L2, self.w3) + self.b3)
        L4 = T.dot(L3, self.w4) + self.b4
        self.forwardProp = T.nnet.softmax(L4)
        self.predict = T.argmax(self.forwardProp, axis = 1)
    def loss(self, y):
        return -T.mean(T.log(self.forwardProp)[T.arange(y.shape[0]), y])
x = T.matrix('x')
y = T.ivector('y')
nnet = neuralNet(x)
loss = nnet.loss(y)
diffrentiationTime = []
for i in range(100):
    t1 = time.time()
    gw, gw2, gw3, gw4, gb, gb2, gb3, gb4 = T.grad(loss, [nnet.w, nnet.w2, logReg.w3, nnet.w4, nnet.b, nnet.b2, nnet.b3, nnet.b4])
    diffrentiationTime.append(time.time() - t1)
print 'Efficient Method: Took %f seconds with std %f' % (np.mean(diffrentiationTime), np.std(diffrentiationTime))
diffrentiationTime = []
for i in range(100):
    t1 = time.time()
    gw = T.grad(loss, [nnet.w])
    gw2 = T.grad(loss, [nnet.w2])
    gw3 = T.grad(loss, [nnet.w3])
    gw4 = T.grad(loss, [nnet.w4])
    gb = T.grad(loss, [nnet.b])
    gb2 = T.grad(loss, [nnet.b2])
    gb3 = T.grad(loss, [nnet.b3])
    gb4 = T.grad(loss, [nnet.b4])
    diffrentiationTime.append(time.time() - t1)
print 'Inefficient Method: Took %f seconds with std %f' % (np.mean(diffrentiationTime), np.std(diffrentiationTime))

这将打印出以下内容：

Efficient Method: Took 0.061056 seconds with std 0.013217
Inefficient Method: Took 0.305081 seconds with std 0.026024

这表明Theano使用动态规划方法来计算梯度是一种有效的方法。