vectorising linalg.eig() in numpy

Question

我有一个m*m*n numpy数组（称之为A），我想找到这个数组中每个子矩阵A[:,:,n]的特征值。我可以相对轻松地在循环中linalg.eig()做到这一点，但确实应该有一种方法可以对此进行矢量化。类似于ufunc，但可以处理子向量而不是单个元素。这可能吗？

Answer 1

特征值和特征向量的计算不能矢量化，因为通常无法共享不同矩阵的工作。 np.linalg.eig（对于实际输入）只是dgeev的包装器，根据文档，每次调用只接受一个矩阵，并且计算相当昂贵，因此对于不小的矩阵，python循环的开销可以忽略不计。

但是，如果您为许多非常小的矩阵执行此操作，则可能会变得太慢。有几个与此相关的问题，解决方案通常最终是一个编译的扩展。正如enigmaticPhysicist在评论中所说，以与ufuncs相同的方式处理子向量和子矩阵的想法通常是有用的。这些被称为广义ufuncs，并且已经在numpy的开发版本中。我发现形状为 (1000, 3, 3) 的矩阵快了大约 8 倍：

In [2]: np.__version__
Out[2]: '1.8.0.dev-dcf7cac'
In [3]: A = np.random.rand(1000, 3, 3)
In [4]: timeit np.linalg.eig(A)
P100 loops, best of 3: 9.65 ms per loop
In [5]: timeit [np.linalg.eig(Ai) for Ai in A]
10 loops, best of 3: 74.6 ms per loop
In [6]: a1 = np.linalg.eig(A)
In [7]: a2 = [np.linalg.eig(Ai) for Ai in A]
In [8]: all(np.allclose(a1[i][j], a2[j][i]) for j in xrange(1000) for i in xrange(2))
Out[8]: True