我有一个问题来自帕特森的计算机组织书。
在这里，他们给出了两个数字A和B，它们是8位有符号整数。A 和 B 的值分别为 216 和 255。他们要求找到 A+B 和 A - B，并报告是否有任何溢出/下溢。
现在我的疑问是 - 您甚至不能用 216 位有符号数字表示 8。范围为 [-128,127]。所以这个问题是无效的！！
如果有人证实我的怀疑，我将不胜感激。
谢谢。
这个问题一点也不无效。 事实上，这种类型的问题很常见，以确保您理解溢出/下溢，只需围绕位表示，例如当里程表在里程变得过高时滚动到所有零时。 由于我也是计算机科学系的教师，我将尝试在不直接回答帕特森问题的情况下提供帮助。
你本能地觉得 216 在有符号的 8 位数字中是不可表示的，这是正确的，但让我们看看这些东西实际上是如何工作的。
假设您有一台已签名的 4 位机器，需要存储数字 -11。 您可能很聪明，请注意有符号 4 位数字的范围是 [-8,7]，因此 -11 一定是不可能的。 不是这样...首先，商店11...一般来说是 0000...0000001011_2，但我们必须将其压缩为 4 位，除了低阶 4 位之外，其他所有位都丢失。 所以 11 = 1011_2。 在这一点上，你可能会说，"但这不是一个负数吗？ 好吧，如果您有任何马，请握住它们一分钟。 现在将 4 位 11 求反以获得 4 位 -11...2s comp 否定需要翻转所有位并加 1，因此 -1011_2 = 0100_2 + 1 = 0101_2。
好了，你现在可以别再牵马了。 确实，0101_2 实际上是 +5，但它是否也和 -11 一样好？ 还记得你早期的数学时代，你的老师告诉你要检查你的成绩?...我们可以在这里做同样的事情，让 +5 与 -11 相同，感觉温暖舒适。 例如 -11 + 6 = -5，对吧？ 因此，如果我们在 0101_2 中加上 6 并得到 -5，我们应该对我们看似超出范围的 -11 感到满意，对吗？ 答案是肯定的！:-) 所以让我们看看...6 = 0110_2 在 4 位中，现在让我们添加。
0101
+ 0110
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1011
那么什么是 1011_2？ 这是负面的;我们可以判断，因为符号位（最左边的位）是 1。 要找到它的大小，我们可以否定它... -1011_2 = 0100_2 + 1 = 0101_2，令我们惊讶的是 5，所以原始结果 1011_2 是 -5，这是人们应该预料到的答案。
也许我们不相信这是可以的。 让我们通过添加 14 来验证 -11 是否为 0101_2。 这应该给我们一个 3 的结果，因为 -11 + 14 = 3。 呃哦...14 似乎也超出了范围，但让我们像机器一样工作，按照我们的要求去做，无论它看起来多么愚蠢。 +14 通常是 0000...0001110_2，但我们必须通过丢失除低阶 4 位之外的所有位来将其压缩为 4 位。 所以有符号 4 位中的 +14 是 1110_2。 让我们将其添加到 -11...
0101 // -11
+ 1110 // +14
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10011 ...but this also needs to get squeezed into 4 bits, so it's 0011
嘿，0011_2 和 +3 不是一回事吗？ 是的！ 因此，看起来您实际上可以存储出现在明显范围之外的数字，并且它们仍然可以准确地用于至少一些数学运算。
因此，希望这能让您了解如何以有符号的 216 位格式存储 8 和 8 位。 但是我会把溢出/下溢的检测留给你：-P
祝你好运。