为什么我们在这里用一个单oid和一个函子

Question

我是Haskell新手。
我不明白为什么我们在下面的代码中使用单峰和instance Functor Matrix，以及instance Functor Matrix是如何工作的?

instance Functor Matrix where
    fmap f (M n m v) = M n m $ fmap (fmap f) v
instance Num a => Num (Matrix a) where
    fromInteger = M 1 1 . V.singleton . V.singleton . fromInteger
    negate = fmap negate
    (+) = add
    (*) = mult
    abs = fmap abs
    signum = fmap signum
scalarMult :: Num a => a -> Matrix a -> Matrix a
    scalarMult = fmap . (*)

我知道函子对于negate, (*), abs, signum是必需的，但是我需要一个详细的解释。

Answer 1

Functors是一个非常简单的东西，有一个复杂的名字。简单地说，Functor是容器，您可以通过fmap函数将函数映射到其值上。列表是最熟悉的Functor，因为fmap就是map。其他Functor包括Maybe、IO和Either a。

在这个代码片段中，您将Matrix定义为Functor，因此您告诉编译器Matrix是一个可以映射函数的容器。出于这个问题的目的，fmap用于定义Num类型类中的几个函数。很容易看出这是如何工作的(假设有一个fromList :: [[a]] -> Matrix a函数):

> fmap id $ fromList [[1, 2], [3, 4]]
fromList [[1, 2], [3, 4]]
> fmap (+1) $ fromList [[1, 2], [3, 4]]
fromList [[2, 3], [4, 5]]
> fmap show $ fromList [[1, 2], [3, 4]]
fromList [["1", "2"], ["3", "4"]]

对于其他Functor s:

> fmap (+1) [1, 2, 3]
[2, 3, 4]
> fmap (*10) (Just 1)
Just 10
> fmap (*10) Nothing
Nothing

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对于Data.Matrix为什么在源代码中导入Data.Monoid，完全是因为函数

-- | Display a matrix as a 'String' using the 'Show' instance of its elements.
prettyMatrix :: Show a => Matrix a -> String
prettyMatrix m@(M _ _ v) = unlines
 [ "( " <> unwords (fmap (j -> fill mx $ show $ m ! (i,j)) [1..ncols m]) <> " )" | i <- [1..nrows m] ]
 where
  mx = V.maximum $ fmap (V.maximum . fmap (length . show)) v
  fill k str = replicate (k - length str) ' ' ++ str

作者选择使用<>而不是++将字符串连接在一起，这是Monoid列表的一个相当普通的使用。它与Matrix类型没有任何关联。