这是一个计算一美元分区方式的程序。我不理解c = a ++ zipWith (+) b c
行,因为在此之前没有声明c行,那么我们如何压缩b和c?(我是哈斯克尔的新手,很高兴能有一个好的解释)
import Data.List
change [] = 1 : repeat 0
change (d : ds) = c where
(a, b) = splitAt d (change ds)
c = a ++ zipWith (+) b c
result = change [1, 5, 10, 15, 20, 25, 50] !! 100
change [] = 1 : repeat 0
change (d : ds) = c where
(a, b) = splitAt d (change ds)
c = a ++ zipWith (+) b c
然后,
result = (!! 100) $ xs
where
xs = change [1, 5, 10, 15, 20, 25, 50]
= let -- g = ((a,b)-> fix ((a++) . zipWith (+) b))
g (a,b) = let c = a ++ zipWith (+) b c in c
in
g . splitAt 1 . change $ [5, 10, 15, 20, 25, 50]
= g . splitAt 1 .
g . splitAt 5 . change $ [10, 15, 20, 25, 50]
= ....
= let h n = g . splitAt n
in
h 1 . h 5 . h 10 . h 15 . h 20 . h 25 . h 50 . (1:) . repeat $ 0
或者更简单地说,
Prelude> (!! 100) $ foldr h (1:cycle [0]) [1, 5, 10, 15, 20, 25, 50]
1239
(这是一个正确的答案,BTW)。这可以说更容易理解。因此,您的问题局限于g
定义,
g (a,b) = let c = a ++ zipWith (+) b c in c
Haskell的定义是递归(它们等价于Scheme的letrec
,而不是let
)。
在这里它是有效的,因为当c
被延迟地消耗时,它的定义说它是由两个部分构建的,a ++ ...
,所以第一个a
被消耗。这是因为a
不依赖于c
。计算CCD_ 10不需要任何关于CCD_ 11的知识。
在zipWith (+) b c
中,c
本质上是一个指针进入正在定义的序列,length a
从生产点rest
后退,在这个重写中:
g (a,b) =
let c = a ++ rest
rest = zipWith (+) b c
in c
我们有h n xs = g (splitAt n xs)
,这是描述输入列表与结果的总和,将n
向前移动:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 ................ xs A
y1 y2 y3 y4 y5 .......... ys B
--------
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7.................... ys == A + B
这表明h
可以通过改进的访问位置进行重写
change ds n = foldr h (1:cycle [0]) ds !! n -- [1, 5, 10, 15, 20, 25, 50] 100
where
h n xs = ys where ys = zipWith (+) xs (replicate n 0 ++ ys)
-- = fix (zipWith (+) xs . (replicate n 0 ++))
y = f y
等价于应用程序的无限链:`y=f(f(f)…
因此CCD_ 20等价于c=a++(zipWith(+)b(a++(zipWith(+)b(…)))
这是递归定义的一个特别复杂的使用。"change"one_answers"c"都是根据它们自己来定义的。
"change_"是一个无限长的Integer单链列表。
这个"c"也是一个无限长的Integer单链列表。
"a++…"的第一个元素是什么?如果"a"不为空(这里它不为空,因为传递给更改的列表都是正的),那么它就是"a"的第一个元素。
事实上,"a"在第一个更改中的长度为"1",然后为"5",然后是"10",直到最后一个"a"的长度为50。
因此,"c"的第一个元素取自"a"。然后,一旦这些元素用完,"c"的以下元素就来自于"zipWith(+)bc"。
现在,"b"one_answers"c"是无限长的Integer单链表。
"b"的第一个元素来自对"a"部分之后的"change_"的递归调用的一部分。"c"的第一部分是"a"部分。
让"a"部分的长度乘以5,也可以用名称"p1"调用"a"。
c = (5 elements of 'a', call this p1)
++ (5 elements of zipWith (+) p1 b, call this p2)
++ (5 elements of zipWith (+) p2 (drop 5 b), call this p3)
++ (5 elements of zipWith (+) p3 (drop 10 b) ++...