子集总和 - 重建路径

Question

给定一组非负整数和一个值总和，确定给定集合中是否存在总和等于给定总和的子集。

例如：

set = {1,2,5,7}
sum = 8
=> true

我实际上用这段代码解决了这个问题：

public boolean isSubsetSum(int[] set, int sum) {
Arrays.sort(set);
boolean[][] memo = new boolean[set.length+1][sum+1];
for (int i = 0; i < memo.length; i++) {
memo[i][0] = true;
}
for (int i = 1; i < memo.length; i++) {
for (int j = 1; j < memo[i].length; j++) {
if (set[i-1] > j) {
memo[i][j] = memo[i-1][j];
} else {
memo[i][j] = memo[i-1][j] || memo[i-1][j-set[i-1]];
}
}
}
return memo[memo.length-1][memo[memo.length-1].length-1];
}

但是，现在我想重建形成给定总和的所有可能组合。

是否可以从我的记忆矩阵中做到这一点，或者我必须以不同的方式做到这一点？

Answer 1

创建一个名为take[i][j]的新 DP 表，它是布尔值。如果您将子集和j的i-th元素取为真。您可以同时填写它与普通备忘录表：

for (int i = 1; i < memo.length; i++) {
for (int j = 1; j < memo[i].length; j++) {
if (memo[i-1][j]){
//no need to take ith elements, first i-1 have sum j
take[i][j] = false;
memo[i][j] = true;
}
else if (j-set[i-1] >= 0 && memo[i-1][j-set[i-1]]){
//take ith element, and search for set of size j-set[i-1] in 1..i-1
take[i][j] = true;
memo[i][j] = true;
}
else{
//neither memo[i-1][j] or memo[i-1][j-set[i-1]] valid, so no way to make sum
take[i][j]=false;
memo[i][j]=false;
}
}
}

最后，要重建解决方案，请从以下方面开始：

int i =set.length
int j = sum
while (i>=0 && j>=0){
if (take[i][j]){
print(set[i])
j = j - set[i]
i=i-1
}
else{
i=i-1
}
}

您可以对所有解决方案集进行概括。