计算变换平面所需的旋转

Question

我目前正在尝试在等轴测(html5画布2d上下文)中渲染多边形网格
我的工作几乎完成了，只是我找不到正确的计算/算法来找到平面旋转。

在例子中，平面A和B由2向量Ox，Oy 定义

var planeA = {
Ox: {
x: 1,
y: -2,
x: 1,
}, Oy: {
x: 1,
y: -1,
z: 0,
}
}
var planeB = {
Ox: {
x: 0,
y: 1,
x: 0,
}, Oy: {
x: 0,
y: 0,
z: -1,
}
}

我想找到α(绕Ox旋转)、β(绕Oy旋转)和γ(绕Oz旋转)应用于平面A，使平面A与平面B具有相同的法线。

Answer 1

首先，通过取向量的叉积，然后归一化来找到法线。

要取A和b两个向量的叉积，请使用以下公式：

C_x=A_y*B_z-A_z*B_y
C_y=-A_x*B_z+A_z*Bx
_{Cz=Ax*By-Ay x}

(注意顺序很重要。通常情况下，Axb≠bxA。)

所以对于你的两个平面，叉积是(1,1,1)和(-1,0,0)。

若要规范化向量，请将其除以其大小。所以平面的法向量是(1/sqrt(3))(1,1,1)和(-1,0,0)。

现在，将向量旋转到另一个向量中(我假设您有atan2()，并且您有冷的右手规则)：

1.绕O_x:旋转以使A进入XZ平面，旋转atan2(A_y，A_z)
2.绕O_y旋转：以获得正确的phi(与O_z的角度)。Phi_B是atan2(sqrt(B_x²+B_y<2>)，B_>z)，因此旋转atan2(squrt(Bx_{2+By^2)、Bz-atan2(Ax，AzB>3。绕Oz旋转：以获得正确的"经度"，按atan2(by，bx)-atan2(Ay、Ax。}

因此，在您的示例中，您将A绕O_x旋转π/4得到(sqrt(2/3)，0，sqrt(1/3))，然后绕O_y旋转pi/2-atan(sqrt)得到(1,0,0)，然后围绕O_z[/b>旋转¦Β得到(-1,0,0)。