我在R中有以下矩阵A：
# [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,] -1.1527778 0.4444444 0.375 0.3333333
# [2,] 0.5555556 -1.4888889 0.600 0.3333333
# [3,] 0.6250000 0.4000000 -1.825 0.8000000
# [4,] 0.6666667 0.6666667 0.200 -1.5333333
A <- structure(c(-1.15277777777778, 0.555555555555556, 0.625, 0.666666666666667,
0.444444444444444, -1.48888888888889, 0.4, 0.666666666666667,
0.375, 0.6, -1.825, 0.2, 0.333333333333333, 0.333333333333333,
0.8, -1.53333333333333), .Dim = c(4L, 4L), .Dimnames = list(NULL,
NULL))
我计算其 LU 分解如下：
library(Matrix)
ex <- expand(lu(t(A)))
L <- ex$L
P <- ex$P
C <- U <- ex$U
C[lower.tri(U)] <- L[lower.tri(L)]
print(C)
# 4 x 4 Matrix of class "dgeMatrix"
# [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,] -1.1527778 0.5555556 0.6250000 6.666667e-01
# [2,] -0.3855422 -1.2746988 0.6409639 9.236948e-01
# [3,] -0.3253012 -0.6124764 -1.2291115 9.826087e-01
# [4,] -0.2891566 -0.3875236 -1.0000000 -2.220446e-16
另一方面，这是同一作业的 Python 代码：
lu, piv = scipy.linalg.lu_factor(A.T, check_finite=False)
print(lu)
# [[ -1.15277778e+00 5.55555556e-01 6.25000000e-01 6.66666667e-01]
# [ -3.85542169e-01 -1.27469880e+00 6.40963855e-01 9.23694779e-01]
# [ -2.89156627e-01 -3.87523629e-01 1.22911153e+00 -9.82608696e-01]
# [ -3.25301205e-01 -6.12476371e-01 -1.00000000e+00 7.69432827e-16]]
我想知道为什么R和Python中的两个C和lu矩阵(分别)不一样。关键是我必须得到与 Python 版本相同的结果(即矩阵lu)。你知道我做错了什么吗？
1.5年后意识到我原来的答案并不完全正确，这很尴尬。虽然它正确地指出问题中A的排名不足是原因，但将其归咎于根本原因是不正确的。真正的问题是枢轴的非唯一选择，即使A是全等级的，也可能发生这种情况(尽管可能性较小)。鉴于这篇文章已被浏览 700+ 次，得分为 6，我可能会误导许多读者。不好意思！
我发布了一个可跟踪的 R 函数，该函数模仿 LAPACK 的 dgetrf 进行 LU 分解，并刚刚回答了它。该问题包含一个用于不透视的 LU 分解的LU函数，答案包含两个函数LUP和LUP2两个函数，用于具有行透视的版本，与 LAPACK 的dgetrf一致，这是Matrix::lu和 R 基本函数solve.的密集方法的基础 特别是，LUP2函数允许人们逐步跟踪分解。我将在此处使用此函数进行调查。
所以你正在分解A的转置.
从R和Python的输出中，我们看到它们产生相同的第一个枢轴-1.1527778和第二个枢轴-1.2746988，而第三个枢轴不同。因此，当分解完成前两列/行并进入第三列/行时，肯定会发生一些有趣的事情。让我们在这一点上暂停 R 的 LU 分解：
oo <- LUP2(t(A), to = 2)
# [,1] [,2] [,3] [,4]
#[1,] -1.1527778 0.5555556 0.6250000 0.6666667
#[2,] -0.3855422 -1.2746988 0.6409639 0.9236948
#[3,] -0.3253012 -0.6124764 -1.2291115 0.9826087
#[4,] -0.2891566 -0.3875236 1.2291115 -0.9826087
#attr(,"to")
#[1] 2
#attr(,"pivot")
#[1] 1 2 3 4
在这一点上，高斯消除已将t(A)简化为
getU(oo)
# [,1] [,2] [,3] [,4]
#[1,] -1.1527778 0.5555556 0.6250000 0.6666667
#[2,] 0.0000000 -1.2746988 0.6409639 0.9236948
#[3,] 0.0000000 0.0000000 -1.2291115 0.9826087
#[4,] 0.0000000 0.0000000 1.2291115 -0.9826087
#attr(,"to")
#[1] 2
哇，我们现在看到了一些非常有趣的东西：第 3 行和第 4 行的区别仅在于符号变化。那么高斯消除不是唯一的，因为-1.2291115或1.2291115都可以是一个枢轴，因为它们具有相同的绝对值。
显然，R选择了-1.2291115作为枢轴，但Python选择了1.2291115作为枢轴。第 3 行和第 4 行之间的行交换将在 Python 中发生。在你的问题中，你没有报告Python给你的排列索引，但它应该1, 2, 4, 3，而不是R中的1, 2, 3, 4。
无论哪种方式，U因子最终都会在底部出现一行零，因此t(A)或A不是满秩。如果你想看到两个软件之间更一致的行为，你最好尝试一个完整的排名矩阵。在这种情况下，在 LU 分解过程中，您不太可能有多个透视选择。您可以在 R 中生成一个随机的全秩矩阵，方法是
A <- matrix(runif(16), 4, 4)