有序约束的r语言 - LS回归

Question

我是R的新手，非常感谢您的帮助。我有一个带约束的优化问题。虽然有几种方法可以在R中解决优化问题，但我无法用我需要应用的约束来正确表达我的问题。

假设我有以下三类数据:

A<-c(99.1,  96.5,   94.4,   92.7,   91.5,   91.3,   91.4,   90.1,   87.1,   82.6,   76.4)
B<-c(146.4, 140.2,  133.6,  126.5,  118.7,  109.4,  101.2,  101.8,  103.7,  102.5,  98.3)
C<-c(237.5, 213.9,  191,    168.9,  147.4,  124.9,  108.3,  95.7,   84.4,   73.5,   63)
t<-seq(1:11)
DT<-cbind.data.frame(t,A,B,C)

我想将指数函数y(t)拟合到每个类别中的数据点(最小化平方误差)，以便y(t)_c>y(t) _b>y(t) _a> 0对于选定的t [1;15]

Answer 1

我不会尝试将约束纳入回归。只需构建三个独立的回归:

fit_loga <- lm(y ~ log(A) + t, data=DT) 
fit_logb <- lm(y ~ log(B) + t, data=DT) 
fit_logc <- lm(y ~ log(C) + t, data=DT)
fit_a <- exp(A)
fit_b <- exp(B)
fit_c <- exp(C)

然后验证它们在该范围(或至少在每个整数数据点)上的任何地方满足约束:(fit_c > fit_b) & (fit_b > fit_a)。如果没有，我们才会担心。比如在模型中加入一些其他术语，可能是exp(t), I(t^2), poly(t, <order>)…

编辑:我不知道solnp包

Answer 2

我认为使用solnp得到的错误消息主要是指约束不足。此外，正如文档中所述，需要将所有参数放在一个向量中。在对代码进行适当调整后，我能够直接实现y(t)_c > y(t)_b > y(t)_a > 0的约束，而无需更改问题。最方便的方法是使用矩阵生成求解器。使用上述数据，我得到了以下结果:此处显示的结果

library(data.table)
library(Rsolnp)
t<-as.vector(10:20)
DT<-cbind.data.frame(A,B,C)
tlogDT<-transpose(log(DT))
# min[log(y)'- Ax-b]
# Arr = [A1 A2 .. An b1 b2 .. bn]
gofn = function(arrin)
{
  arr = cbind(arrin[1:3],arrin[4:6])
  sum(
    (as.matrix(arr[,1])%*%t + arr[,2] - tlogDT)^2
  )
}
nocross=t #defines the times where the curves are not allowed to intersect
ineqfn2=function(arrin)
{
  #constrains:
  # 0<f_a(t)<f_b(t)<f_c(t), for some t,
  arr = cbind(arrin[1:3],arrin[4:6])
  nextarr=as.matrix(rbind(rep(0,2),arr[1:(length(arr[,1])-1),]))
  ineqmat=as.matrix(arr[,1])%*%nocross+arr[,2]-nextarr[,1]%*%nocross-nextarr[,2]
  as.vector(t(ineqmat))
}
#lines should be aligned with the first startvalue
eqfn = function(arrin)
{  
  arr = cbind(arrin[1:3],arrin[4:6])
  arr[,1]*t[1]+arr[,2]-tlogDT[,1]
}
#start values:
An=c(1,1,1)
bn=tlogDT[,1]
vstart=c(An,bn)
r <- solnp(
  vstart,  gofn,
  eqfun = eqfn, eqB= c(0,0,0),
  ineqfun = ineqfn2,
  ineqLB = rep(0,length(DT[1,])*length(nocross)),
  ineqUB = rep(5000,length(DT[1,])*length(nocross))
)
r$pars[1]
line1 = exp(r$pars[4]+r$pars[1]*t)
line2 = exp(r$pars[5]+r$pars[2]*t)
line3 = exp(r$pars[6]+r$pars[3]*t)
plot(t, DT[,3],log = "y")
points(t, DT[,2],col="green")
points(t, DT[,1],col="blue")
lines(t, line1,lwd=2, col = "blue",  xlab = "Time (s)", ylab = "Counts")
lines(t, line2,lwd=2, col = "green",  xlab = "Time (s)", ylab = "Counts")
lines(t, line3,lwd=2, col = "black",  xlab = "Time (s)", ylab = "Counts")