缩排梯队形式(rref)

Question

我发现Matlab中的rref通过空间枢轴进行高斯消去。例如，设A为5x9矩阵：

0.4898    0.2760    0.4984    0.7513    0.9593    0.8407    0.3500    0.3517    0.2858
0.4456    0.6797    0.9597    0.2551    0.5472    0.2543    0.1966    0.8308    0.7572
0.6463    0.6551    0.3404    0.5060    0.1386    0.8143    0.2511    0.5853    0.7537
0.7094    0.1626    0.5853    0.6991    0.1493    0.2435    0.6160    0.5497    0.3804
0.7547    0.1190    0.2238    0.8909    0.2575    0.9293    0.4733    0.9172    0.5678

rref（A）给出：

1.0000         0         0         0         0   10.9716   -6.2494   33.3062   16.0275
     0    1.0000         0         0         0   -2.2910    1.6003   -9.5889   -3.9001
     0         0    1.0000         0         0   -3.3952    1.8012   -6.8843   -3.4078
     0         0         0    1.0000         0   -8.3071    5.8617  -27.3981  -13.0805
     0         0         0         0    1.0000    4.2036   -2.4313   11.1545    5.2517

如何通过对A进行LU分解来获得与rref相同的结果？我发现LU因子分解也可以用部分枢轴进行高斯消去。如何用LU替换代码rref？在[L，U]＝lu（A）之后要做什么步骤才能获得与上述示例的rref（A）相同的结果。

Answer 1

如果假设A（大小n x m）是一个复合矩阵，如A=（A1|A2）与A1Anxn矩阵和A2Anx（m-n）矩阵。

如果A1是可逆的，那么你可以写R，矩阵A的精简行梯队形式：

R=A1^-1（A1|A2）=（Id|A1^-1 A2）

因此，您可以使用LU分解或直接多RHS求解器来计算A1^-1 A2。