SciPy：什么是"generalized"连续随机变量？

Question

我试图实现半逻辑分布，遇到了半逻辑和半逻辑。

• 半逻辑："半逻辑连续随机变量。

• genhalflogistic："一个广义的半逻辑连续随机变量。

这个"广义"版本也出现在SciPy的其他一些连续随机变量中，例如gennorm。

我的问题是："广义"是什么意思，它与非广义版本有何不同？

Answer 1

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广义"意味着具有一个或多个以某种方式影响分布形状的附加参数。要找到它们是什么，请比较概率密度函数。让我们从正常开始：

norm.pdf(x) = exp(-x**2/2)/sqrt(2*pi)

对

beta
gennorm.pdf(x, beta) =  ---------------  exp(-|x|**beta)
2 gamma(1/beta)

在这里，beta 是附加参数。如果 beta = 2，则得到正态分布(与norm相比，缩放略有不同)。使用 0<2，您可以获得其他稳定的发行版。>

不过，半逻辑有点令人困惑，因为公式看起来不一样：

halflogistic.pdf(x) = 2 * exp(-x) / (1+exp(-x))**2 

对

genhalflogistic.pdf(x, c) = 2 * (1-c*x)**(1/c-1) / (1+(1-c*x)**(1/c))**2

但是在后一个公式中将极限作为 c→0 给出了前者。因此，c 是这里的形状参数。广义半逻辑的支持是区间 [0， 1/c]。极限形式 c→0 具有无限支持 [0， ∞)。