以下代码首先以符号方式计算 $\sum_{i=1}^3 x_i y_i$，然后将特定数值替换为表达式以生成单个数字。(我也添加了一些行来显示中间结果。
IPython console for SymPy 1.4 (Python 3.7.4-64-bit) (ground types: gmpy)
These commands were executed:
>>> from __future__ import division
>>> from sympy import *
>>> x, y, z, t = symbols('x y z t')
>>> k, m, n = symbols('k m n', integer=True)
>>> f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)
>>> init_printing()
In [1]: i = symbols('i')
In [2]: x = IndexedBase('x')
In [3]: y = IndexedBase('y')
In [4]: xes = [(x[1], 9), (x[2], 8), (x[3], 7)]
In [5]: ys = [(y[1], 4), (y[2], 5), (y[3], 6)]
In [6]: Snum = Sum(x[i] * y[i],(i,1,3))
In [7]: Snum.doit()
Out[7]: x[1]⋅y[1] + x[2]⋅y[2] + x[3]⋅y[3]
In [8]: Sx = Snum.doit().subs(xes)
In [9]: Sx
Out[9]: 9⋅y[1] + 8⋅y[2] + 7⋅y[3]
In [10]: Sxy = Sx.subs(ys)
In [11]: Sxy
Out[11]: 118
我一直试图将这个想法转移到一个涉及向量而不是标量和交叉乘积而不是乘法的情况下，但没有成功。
In [12]: from sympy.vector import *
In [13]: N = CoordSys3D('N')
In [14]: r = IndexedBase('r')
In [15]: F = IndexedBase('F')
In [16]: rs = [(r[1], N.i + 2*N.j + 4*N.k), (r[2], 3*N.i - 3*N.j + 4*N.k), (r[3], -N.i + 5*N.j + 2*N.k)]
In [17]: Fs = [(F[1], -2*N.i - 1*N.j + 4*N.k), (F[2], -3*N.i - 2*N.j + 1*N.k), (F[3], N.i - 2*N.j - 3*N.k)]
In [18]: rs[0][1] ^ Fs[0][1]
Out[18]: 12*N.i + (-12)*N.j + 3*N.k
In [19]: Svec = Sum(r[i] ^ F[i],(i,1,3))
---------------------------------------------------------------------------
TypeError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-19-08e9d4fdd092> in <module>
----> 1 Svec = Sum(r[i] ^ F[i],(i,1,3))
TypeError: unsupported operand type(s) for ^: 'Indexed' and 'Indexed'
索引对象似乎不支持交叉乘积等向量运算。
我的问题是，SymPy 中是否有任何方法可以执行类似于我上面涉及向量和向量运算的纯数字示例的计算？我想计算 $T = \sum_{i=1}^3 r_i x F_i $，首先我得到 r_1 x F_1 + r_2 x F_2 + r_3 x F_3，然后我可以进行适当的替换以获得单个向量 6*N.i + (-28(*N.j + (-15(*N.k 作为结果。这可能吗？如果是这样，如何？
你能把总和作为一个乘积，然后result.replace(lambda x: x.is_Mul, lambda x: reps[x.args[0]]^reps[x.args[1]])reps = dict(rs); reps.update(dict(Fs))在哪里吗？ 例如，使用 ints 和按位运算可以：
>>> rs = [(r[1], 1), (r[2], 2), (r[3], 3)]
>>> Fs = [(F[1], 4), (F[2], 5), (F[3], 6)]
>>> Sum(r[i]*F[i], (i, 1, 3)).doit().replace(
... lambda x: x.is_Mul,
... lambda x: int(reps[x.args[0]])^int(reps[x.args[1]]))
...
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然而，这样做的一个问题是(目前(IndexedBase不能被声明为非交换的。您可以使用 Function： 代替 IndexedBase：
>>> f=Function('f', commutative=False)
>>> g=Function('g', commutative=False)
>>> Sum(f(i)*g(i), (i, 1, 3)).doit()
f(1)*g(1) + f(2)*g(2) + f(3)*g(3)
>>> Sum(g(i)*f(i), (i, 1, 3)).doit()
g(1)*f(1) + g(2)*f(2) + g(3)*f(3)
在您的情况下，您将将它们命名为r和F而不是f和g并将 *them( 映射到像rs = [(r(1), N.i + 2*N.j + 4*N.k), ...这样的向量。
如果将以下差异应用于 SymPy，那么我认为声明为commutative=False的IndexedBase将起作用：
diff --git a/sympy/tensor/indexed.py b/sympy/tensor/indexed.py
index 9024f21..f02aa3e 100644
--- a/sympy/tensor/indexed.py
+++ b/sympy/tensor/indexed.py
@@ -138,7 +138,6 @@ class Indexed(Expr):
True
"""
- is_commutative = True
is_Indexed = True
is_symbol = True
is_Atom = True
@@ -419,7 +418,6 @@ class IndexedBase(Expr, NotIterable):
>>> C_inherit == C_explicit
True
"""
- is_commutative = True
is_symbol = True
is_Atom = True
例如：
>>> I=IndexedBase('i', commutative=False)
>>> I[1]*I[2]
i[1]*i[2]
>>> I[2]*I[1]
i[2]*i[1]
您可能希望在此处为此打开问题。