这里有一个渐近表示法问题：
设g(n(=27n^2+18n，设f(n(=0.5n^2−100。求正常数n0、c1和c2，使得对于所有n≥n0，c1f(n(≤g(n(≥c2f(n。
这是θ的解吗？我是否证明27n^2+18n=Ω(0.5n^2−100(，然后证明(27n^2+18n(=O(0.5n^ 2−100(？
在这种情况下，c1和c2不是分别是1和56吗？n0会是我发现的两个n0中的较高值吗？
有无限多的解决方案。我们只需要摆弄代数就能找到一个。
首先要注意的是，对于所有n≥15，g和f都是正的。特别地，g(15(=6345，f(15(=12.5。(n的所有较小值都使f<0。(这意味着n0=15可能与任何较大值一样适用。
下一个音符g'(n(=54n+18和f'(n
由于f(15(<g(15(和f’(n(<g'(n(对于所有n>=15，选择c1=1。
证明这是一个不错的选择：
0.5n^2−100≤27n^2+18n<=>26.5n^2+18n+100≥0
对于所有n≥15，显然成立。
c2呢？首先，我们希望c2*f(n(的生长速度至少与g:c2f'(n(≥g`(n(一样快，或者对于n≥15，c2*n≥54n+18。所以选择c2≥56，这显然是真的。
不幸的是，当n0=15时，c2=56不太适用。还有另一个标准需要满足：c2*f(15(≥g(15(。因此，56还不够大：56*f(15(只有700；g(15(要大得多。
通过上面关系式中的替换和更多的代数，结果证明c2＝508起到了作用。
证明：
27n^2+18n≤508*(0.5n^2−100(
<=>27n^2+18n≤254n^2−50800
<=>227n^2-18n-50800≥0
当n=15时，通过简单的替换，这是真的。对于n的所有较大值，请注意，对于所有n≥15，lhs导数454n-18是正的，因此函数在该域上也是不递减的。这也使得这种关系成立。
总之，我们已经证明n0=15、c1=1和c2=508是一种解决方案。