Python:计算伪逆矩阵的逆

Question

我正试图计算一个矩阵的伪逆，这应该不是很困难。问题是求矩阵的逆。

我使用以下代码:

A=numpy.random.random_sample((4,5,))
A=mat(A)
B=pseudoinverse(A)
def pseudoinverse(A):
    helper=A.T*A
    print helper*helper.I
    PI=helper.I*A.T
    return PI`

为了测试这一点，我包括了打印行。助手*帮手。我应该团结起来。我得到的输出是:

 [[ 2.    -1.     0.     0.     3.   ]
 [ 0.     2.     0.     0.     3.5  ]
 [ 0.    -0.5    1.125 -1.     2.25 ]
 [ 2.     0.     0.25  -2.     3.   ]
 [ 0.     0.     0.5   -2.     4.   ]]

显然不是统一的。我不知道我做错了什么，我真的很想知道。

Answer 1

您的矩阵A没有完整的列秩。因此，helper是奇异且不可逆的(如果你取print helper.I，你会看到一些非常大的数字)。

解决方案是计算右逆而不是左逆:

helper = A * A.T
PI = A.T * helper.I

详情见维基百科

除非您是为了练习，否则您也可以使用numpy内置的伪逆实现。

编辑

>>> numpy.random.seed(42)
>>> a = mat(numpy.random.random_sample((3, 4)))  # smaller matrix for nicer output
>>> h = a * a.T
>>> h * h.I
matrix([[  1.00000000e+00,   1.33226763e-15,   0.00000000e+00],
        [ -1.77635684e-15,   1.00000000e+00,   0.00000000e+00],
        [  0.00000000e+00,   1.33226763e-15,   1.00000000e+00]])

在数字精度上，我觉得这很像一个单位矩阵。

代码中的问题是A.T * A不是可逆的。如果你试着求这样一个矩阵的逆你会得到错误的结果。相反，A * A.T是可逆的。

你有两个选择:

1. 改变乘法方向
2. call pseudoinverse(A.T)