我认为这不是家庭作业问题。这只是一个在线教程资源，可以从USACO网站学习动态编程概念。在资源中，给出了一个问题如下。
问题：一个多达10000个整数的序列，（0<integer<100000），最大递减子序列是什么？
给出了合适的递归方法
1 #include <stdio.h>
2 long n, sequence[10000];
3 main () {
4 FILE *in, *out;
5 int i;
6 in = fopen ("input.txt", "r");
7 out = fopen ("output.txt", "w");
8 fscanf(in, "%ld", &n);
9 for (i = 0; i < n; i++) fscanf(in, "%ld", &sequence[i]);
10 fprintf (out, "%dn", check (0, 0, 99999));
11 exit (0);
12 }
13 check (start, nmatches, smallest) {
14 int better, i, best=nmatches;
15 for (i = start; i < n; i++) {
16 if (sequence[i] < smallest) {
17 better = check (i, nmatches+1, sequence[i]);
18 if (better > best) best = better;
19 }
20 }
21 return best;
22 }
伙计们，我不擅长算法分析。你能告诉我在最坏的情况下，这个递归枚举解决方案的Big-O符号是什么吗。我个人的想法是O（N^N），但我没有信心。因为在N<=肯定是出了什么问题。请帮帮我。谢谢。
在USACO网站中，它给出了O（n^2）中的动态编程方法，如下所示。
1 #include <stdio.h>
2 #define MAXN 10000
3 main () {
4 long num[MAXN], bestsofar[MAXN];
5 FILE *in, *out;
6 long n, i, j, longest = 0;
7 in = fopen ("input.txt", "r");
8 out = fopen ("output.txt", "w");
9 fscanf(in, "%ld", &n);
10 for (i = 0; i < n; i++) fscanf(in, "%ld", &num[i]);
11 bestsofar[n-1] = 1;
12 for (i = n-1-1; i >= 0; i--) {
13 bestsofar[i] = 1;
14 for (j = i+1; j < n; j++) {
15 if (num[j] < num[i] && bestsofar[j] >= bestsofar[i]) {
16 bestsofar[i] = bestsofar[j] + 1;
17 if (bestsofar[i] > longest) longest = bestsofar[i];
18 }
19 }
20 }
21 fprintf(out, "bestsofar is %dn", longest);
22 exit(0);
23 }
只需看看您调用函数的参数类型。第一个确定第三个（btw表示您需要第三个参数）。第一个在0和n之间。第二个比第一个小。这意味着您对该函数最多有n^2个不同的调用。
现在的问题是，用相同的参数调用函数的次数。答案很简单：你实际上生成了每一个递减的子序列。这意味着对于序列N，N-1，N-2。。。您将生成2^N个序列。很可怜，对吧（如果你想用我给你的序列做实验的话）？
但是，如果你使用了你应该已经读过的记忆技术，你可以将复杂性提高到N^3（每个函数调用中最多有N个操作，不同的调用是N^2，记忆只允许你为不同的调用支付一次费用）。