求解 RR' - NN' = 1 的欧几里得算法。使用蒙哥马利算法进行模幂运算，以在python或Petite Chez方案中实现费马检验

Question

这是我使用方案教授的介绍性编程课中的个人挑战，但我对python的示例同样满意。

我已经在方案中实现了模块化指数的二进制方法：

(define (pow base expo modu)
  (if (zero? expo)
      1
      (if (even? expo)
          (mod (expt (pow base (/ expo 2) modu) 2) modu)
          (mod (* base (pow base (sub1 expo) modu)) modu))))

这是必需的

现在，我正在尝试实施求解模块化乘法的蒙哥马利方法。例如，我有：

Trying to solve:
    (a * b) % N
N = 79
a = 61
b = 5
R = 100
a' = (61 * 100) % 79 = 17
b' = (5 * 100) % 79 = 26
RR' - NN' = 1

我试图了解如何解决rr' - nn'= 1。得到这个答案。

Answer 1

扩展的欧几里得算法是：

(define (euclid x y)
  (let loop ((a 1) (b 0) (g x) (u 0) (v 1) (w y))
    (if (zero? w) (values a b g)
      (let ((q (quotient g w)))
        (loop u v w (- a (* q u)) (- b (* q v)) (- g (* q w)))))))

因此，在您的示例中，

> (euclid 79 100)
19
-15
1

您可以在我的博客上阅读更多。