用给定的LU分解和常数向量求解线性方程组

Question

给定L和U的LU分解和常数b的向量，使得LU*x=b，是否存在找到x的内建函数?意思是-

X = functionName(L,U,b) 

请注意，在L和U中，我们处理的是三角矩阵，可以直接通过前向和后向替换来求解，而不使用高斯消去过程。

编辑:

求解此线性方程组应按以下步骤进行——

1. define y - s.t Ux=y
2. solve Ly=b by forward substitution
3. solve Ux=y by backward substitution
4. return y

编辑2:

我发现linalg::matlinsolveLU，但我没有尝试，因为我有太旧的版本(R2010a)。

Answer 1

如果你有:

A = rand(3);
b = rand(3,1);

则系统的解可以简单地计算为:

x = Ab

或者如果您已经有了A的LU分解，那么:

[L,U] = lu(A);
xx = U(Lb)

mldivide函数足够智能，可以检测到矩阵是三角形的，并选择相应的算法(向前/向后替换)

Answer 2

我想这就是你要找的:

A = rand(3,3); % Random 3-by-3 matrix
b = rand(3,1); % Random 3-by-1 vector
[L,U] = lu(A); % LU decomposition
x = U(Lb)    % Solve system of equations via mldivide (same as x = Ab or x = (L*U)b)
err = L*U*x-b  % Numerical error

方程组用mldivide求解。您还可以查看qr，它实现了QR分解，而不是使用LU分解。qr可以直接解决A*x = b类型的问题，效率更高。再看看linsolve。对于符号系统，您仍然可以使用mldivide，或者尝试在MuPAD中使用linalg::matlinsolveLU。