为了在n_total位长度的代码中检测许多n_errors错误，我们必须牺牲一定n_check数量的位来换取某种校验和。
我的问题是：我必须牺牲最少的位数n_check来检测给定数量的错误的方法是什么，n_errors在n_total位长度的代码中。
如果这个问题没有一般的答案，我将非常感谢有关以下条件的方法的一些提示：n_total=32、n_errors>1和 显然，n_check应该尽可能小。
谢谢。
链接到CRC Zoo笔记：
http://users.ece.cmu.edu/~koopman/crc/notes.html
如果您查看 3 位 crc 的表格：
http://users.ece.cmu.edu/~koopman/crc/crc3.html
您可以看到第二个条目 0xb => x^3 + x + 1,4 个数据位的 HD(汉明距离(为 3，总大小为 7 位。这可以检测所有 2 位错误模式(7 位(，但一些 3 位模式会失败，一个明显的情况是所有位都应该为零
0 0 0 1 0 1 1 (when it should be 0 0 0 0 0 0)
这是一个简单的例子，其中多项式中的 1 位数决定了最大位错误数。为了验证HD = 3(检测到2位错误(，检查了所有21个案例，总共7位，2位坏。
如果您查看 32 位 CRC，您将看到 0x04c11db7(以太网 802.3，在 263 个数据位 => 263+32 = 295 个总位时具有 HD=6(5 位错误检测(，而0x1f4acfb13在 32736 个数据位 => 32736+32 = 32768 个总位时具有 HD=6
。这是一篇关于寻找优质CRC的pdf文章：
https://users.ece.cmu.edu/~koopman/networks/dsn02/dsn02_koopman.pdf
为特定的汉明距离找到"好"的CRC需要一些关于该过程的知识。例如，在 HD=6(5 个坏位检测(的0x1f4acfb13的情况下，在 32768 位中有 314,728,365,660,920,250,368 个 5 位坏的可能组合。但是，0x1f4acfb13 = 0x1f4acfb13 = 0xc85f*0x8011*0x3*0x3，并且0x3 (x+1( 项中的任何一个都将检测到任何奇数个错误位，从而将搜索减少到 4 个错误位情况。对于使用此多项式失败的消息的最小大小，第一个和最后一个位将是坏的。这将搜索减少到5位中的2位，从而将案例数量减少到约5.36亿。无需为每个位组合计算CRC，而是可以为否则所有0位消息中的每个1位创建一个CRC表，然后可以对对应于特定位的表条目进行异或运算以加快该过程。对于不是第一个和最后一个位的多项式，可以为所有 2 位错误生成一个 CRC 表(假设这样的表适合内存(，然后排序，然后检查重复值(对于排序数据，这只需要排序表的一次顺序传递(。重复值对应于 4 位故障。其他情况将需要不同的方法，在某些情况下，它仍然很耗时。