假设我们有一个来自数据传输介质的数据块，具有以下属性:
- 总块大小为8字节。
- 数据传输是不可靠的，所以在一些位中可能出现错误。
- 数据传输是循环的，块的开始是未知的。例如，代码0123456789ABCDEF与3456789ABCDEF012 (0123456789ABCDEF <<12)和02468ACF13579BDE (0123456789ABCDEF <<1).接收端应由代码本身确定起始。
对于这种情况，最好的错误检测和纠错算法是什么?当然，它总是在每个块的有用数据量和成功验证(纠正)概率之间折衷。
这是一个尝试与一些想法从http://en.wikipedia.org/wiki/Frame_Relay。
以固定的头01110开始每个64位块。如果你有更多的报头信息(例如序列号或交替位标志，校验和…)，你可以安排位模式01110永远不会出现。对于任意数据，将出现的任何0111替换为01111——这意味着有效数据速率现在取决于底层数据。让这一层的数据提供者确保数据几乎是随机的，例如通过应用http://en.wikipedia.org/wiki/Randomizer。我认为你在这里的总数据丢失大约是6位，这符合描述0到63的移位所需的6位。
在接收器中，查找01110来标记块的真正开始。如果您没有看到一个这样的模式，那么您就知道数据块已经被乱码了。我认为至少需要两个比特的错误来破坏现有的01110并产生一个假的。
导致块不对齐的乱码看起来不像典型的位乱码，因此CRC错误率计算将不适用开箱即用。我会在每个块中包括一个非crc校验和-也许是一个mod 31或mod 961计算的校验，以避免被禁止的5位模式01110，尽管这取决于什么，你可能需要更多的限制。然后，未检测到错误的机会大约是1/31或1/961，与多项式CRC不同，对所有单个错误没有特别的保证。
我不认为你有足够的空间来做每个块的错误纠正，但你可以在每M个普通块之后包含N个错误纠正块，例如使用SECDED应用于列。例如，您可能有57个数据承载块，然后6个纠错块，将每个有效载荷位位置处理为承载57个数据位，然后6个校验和位。如果错误倾向于损坏单个块的全部或没有损坏，例如，通过导致块重新排列失败，这应该可以很好地工作。
注释后-
编辑好的，一个连续发送的消息，你有更少的带宽，但相对更多的cpu。我想到了两件事:
1)给定消息上的任何类型的校验和或其他约束，您可以通过例如考虑所有单比特错误，翻转接收到的消息的一位，并查看校验和现在是否有效来实现一些有限的错误纠正。
2)可以检查消息是否符合上述建议的比特填充方案，仅通过查看传递到消息上的5位窗口。我认为这是正确的，即使你需要调整它以在环绕时正常工作。这意味着消息可以通过可处理大小的BDD进行检查(Knuth 4A节7.1.4)。这意味着您可以计算符合位填充方案的64位消息的数量，并在消息数和消息(同一部分)之间有效地转换。因此，您可以使用此方案，而无需对要发送的数据进行潜在的随机化或最坏情况假设，只需将其视为范围为0的数字的编码。N(其中N将通过bdd计算)和64位消息。实际上，我认为您可以使用5位状态的动态规划，而不是bdd。
这只是对整个问题的部分回答，因为我不会回答如何确定起点。参考mcdowella的回答。我本想写个评论，但是太长了。
对于连续传输的消息，确实不再需要任何纠错了。即使发生了一个比特翻转(或一堆)，它也不太可能影响到传输的同一比特的每一个实例——尤其是如果它永远重复的话。所以在这个意义上，你的冗余系数是N，其中N随着广播的进行趋于无穷。
所以重建64位现在很容易，因为你有很多样本要看。假设接收方知道周期长度，您可以轮询流并计算64个位置中每个位的出现次数。
100个完整循环后，你得到:
Bit # 0s / 1s Interpret bit as
Bit 0: 100 / 0 0
Bit 1: 0 / 100 1
Bit 2: 99 / 1 0
Bit 3: 98 / 2 0
Bit 4: 1 / 99 1
...
Bit 63: 96 / 4 0
基于这些样本，您可以统计出正确的位值是什么。接收器继续接收周期的时间越长，你的界限就越强。因此，如果传输了足够的周期，您可以容忍任意高的错误率。
当然，这适用于任何周期长度-不仅仅是64位。因此，将此方法与mcdowella的方法结合使用(由于索引足迹，数据大小可能会增加)。
如果接收方不知道周期，有两种方法可以计算出周期:
猜测长度并运行轮询。对不同的长度继续这样做，直到你得到一个高度相关的长度。(每个位的高置信度)
对接收到的数据进行傅里叶变换。如果数据没有太大的噪声，这将立即显示周期。
print("-"*25,'CHECKSUM ERROR DETECTION MECHANISM',25*'-')
print("n",25*"-","At Sender's Side","-"*25,"n")
data_bits = input('Enter the Data Bits : ')
checksum_bits = int(input("Enter number of checksum bits: "))
sum="0"
sum = int(sum,2)
for i in range(0, len(data_bits), checksum_bits):
part_i = data_bits[i: i + checksum_bits]
print("The Data Part : ",part_i)
part = int(part_i,2)
sum = sum+part
binary_sum = bin(sum)
finalsum = binary_sum[2:]
if len(finalsum)==checksum_bits:
finalsum = finalsum
else:
finalsum = binary_sum[3:]
def Convert(string):
list1=[]
list1[:0]=string
return list1
final_sum = Convert(finalsum)
def complement(s):
for i in range (0,len(s)):
if s[i] == '1':
s[i] = '0'
else:
s[i] = '1'
complement(final_sum)
def convert(s):
checksum = ""
return (checksum.join(s))
checksum = convert(final_sum)
print("The Checksum Calculated is: ",checksum)
codeword = data_bits + checksum
print('The Transmitter sequence will be: ',codeword)
print("n",25*"-","At Receiver's Side","-"*25,"n")
data_bits1 = input('Enter the Data Bits : ')
checksum_bits1 = int(input("Enter number of checksum bits: "))
sum1="0"
sum1 = int(sum1,2)
for i in range(0, len(data_bits1), checksum_bits1):
part = data_bits1[i: i + checksum_bits1]
parts = int(part,2)
print("The Data Part: ",part)
sum1 = sum1+parts
binarysum = bin(sum1)
finalsum1 = binarysum[2:]
if len(finalsum1)==checksum_bits1:
finalsum1 = finalsum1
else:enter code here
finalsum1 = binarysum[3:]
final_sum1 = Convert(finalsum1)
complement(final_sum1)
value = convert(final_sum1)
print("The Computed Received Sequence: ",value)
if final_sum1.count('1')>0:
print("This is an Errored Message...Please try Transmitting the Message again.")
else:
print("The Transmitted Sequence was Received Successfully with no Error Present.")
print("n",30*"-","DONE","-"*30,"n")