二维随机微分方程 (SDE)

Question

我是第一次研究随机微分方程。我希望在二维中模拟和求解随机微分方程。

模型如下：

dp=F（t，p）dt+G（t，p）dW（t）

哪里：

• p 是一个 2×1 向量：p=（theta（t）; phi（t））
• F 是一个列向量：F=（sin（theta）+Psi* cos（phi）;磅/平方英寸*cot（theta）*sin（phi））
• G 是一个 2×2 矩阵：G=（D 0;0D/sin（theta））
• Psi是一个参数，D是扩散常数

我编写的代码如下：

function MDL=gyro_2dim(Psi,D)
% want to solve for 2-by-1 vector:
%p=[theta;phi];
%drift function
F=@(t,theta,phi)  [sinth(theta)+Psi.*cos(phi)-D.*cot(theta);Psi.*cot(theta).*sin(phi)];
%diffusion function
G=@(t,theta,phi) [D 0;0 D./sin(theta)];
MDL=sde(F,G)
end

然后我使用以下脚本调用该函数：

params.t0   = 0;               % start time of simulation
params.tend = 20;              % end time
params.dt =0.1;                % time increment
D=0.1;
nPeriods=10; % # of simulated observations
Psi=1;
MDL=gyro_2dim(Psi,D);
[S,T,Z]=simulate(MDL, nPeriods,'DeltaTime',params.dt);
plot(T,S)

当我运行代码时，我收到以下错误消息：

漂移率在初始条件下无效或模型不一致 尺寸。

知道如何解决此错误吗？

Answer 1

来自sde的文档：

用户定义的漂移速率函数，用F表示。 DriftRate 是一个函数，当使用两个输入调用时，它会返回一个 NVARS×1 的漂移率向量：
- 实值标量观测时间t .
- 一个NVARS×1的状态向量Xt .

为Diffusion功能提供了类似的规范。但是，您将状态向量的元素作为标量传入，因此有三个输入，而不是两个输入。您可以尝试将模型创建函数更改为：

function MDL=gyro_2dim(Psi,D)
% State vector: p = [theta;phi];
F = @(t,p)[sin(p(1))+Psi.*cos(p(2))-D.*cot(p(1));
           Psi.*cot(p(1)).*sin(p(2))];            % Drift
G = @(t,p)[D 0;
           0 D./sin(p(1))];                       % Diffusion
MDL = sde(F,G);
MDL.StartTime = 0;   % Set initial time
MDL.StartState = ... % Set initial conditions

我还sinth(theta)更改为sin(p(1))，因为没有sinth功能。我无法对此进行测试，因为我没有金融工具箱（很少有人这样做）。