浮子不一致的乘法性能

Question

在测试.NET中浮子的性能时，我偶然发现了一个奇怪的情况：对于某些值，乘法似乎比正常情况慢。这是测试案例：

using System;
using System.Diagnostics;
namespace NumericPerfTestCSharp {
    class Program {
        static void Main() {
            Benchmark(() => float32Multiply(0.1f), "nfloat32Multiply(0.1f)");
            Benchmark(() => float32Multiply(0.9f), "nfloat32Multiply(0.9f)");
            Benchmark(() => float32Multiply(0.99f), "nfloat32Multiply(0.99f)");
            Benchmark(() => float32Multiply(0.999f), "nfloat32Multiply(0.999f)");
            Benchmark(() => float32Multiply(1f), "nfloat32Multiply(1f)");
        }
        static void float32Multiply(float param) {
            float n = 1000f;
            for (int i = 0; i < 1000000; ++i) {
                n = n * param;
            }
            // Write result to prevent the compiler from optimizing the entire method away
            Console.Write(n);
        }
        static void Benchmark(Action func, string message) {
            // warm-up call
            func();
            var sw = Stopwatch.StartNew();
            for (int i = 0; i < 5; ++i) {
                func();
            }
            Console.WriteLine(message + " : {0} ms", sw.ElapsedMilliseconds);
        }
    }
}

结果：

float32Multiply(0.1f) : 7 ms
float32Multiply(0.9f) : 946 ms
float32Multiply(0.99f) : 8 ms
float32Multiply(0.999f) : 7 ms
float32Multiply(1f) : 7 ms

为什么param = 0.9f的结果如此不同？

测试参数：.NET 4.5，发布构建，X86上的代码优化，没有附加的调试器。

Answer 1

正如其他人所提到的，当涉及亚正态浮点值时，各种处理器不支持正常速度计算。这是设计缺陷（如果行为会损害您的应用程序，或者是麻烦的话）或功能（如果您喜欢较便宜的处理器或替代使用硅的替代用途，而硅是通过不使用大门来进行此工作的）。

>

了解为什么在.5：

的过渡很有启发性

假设您乘以 p 。最终，该值变得很小，以至于结果是一定的亚正态值（低于2 ^-126 在32位IEEE二进制浮点数中）。然后乘法变得慢。当您继续乘以时，值继续减少，并且达到2 ^-149 ，这是可以表示的最小正数。现在，当您乘以 p 时，确切的结果当然是2 ^-149 p ，它在0和2 ^{- 149} ，是两个最近的代表值。机器必须围绕结果并返回这两个值之一。

哪一个？如果 p 小于½，则2 ^-149 p 比0比2 ^-149 ，因此机器返回0。然后，您不再使用下正态值，并且乘法再次快速。如果 p 大于½，则2 ^-149 p 更接近2 ^-149 ，而不是0，因此，机器返回2 ^-149 ，然后继续使用下正态值，并且乘法保持缓慢。如果 p 恰好是½，则舍入规则说使用其在其显着的低位（分数部分）中为零的值（2 ^-149 ）

有1个。

您报告.99f出现快速。这应该以缓慢的行为结束。也许您发布的代码并不是您用.99F快速衡量的代码？也许起始值或迭代次数已更改？

有一些方法可以解决此问题。一个是，硬件具有指定的模式设置，可以将使用或获得的任何亚正态值更改为零，称为" denormals为零"或"齐平至零"模式。我不使用.NET，也不能建议您如何在.NET中设置这些模式。

另一种方法是每次添加一个微小的值，例如

n = (n+e) * param;

其中 e至少为2 ^-126 / param。请注意，应计算2 ^-126 /param，除非您可以保证n足够大以至于(n+e) * param不会产生下正态值，否则应计算出。这也假定n并不负。这样做的效果是确保计算出的值始终足够大，以至于正常范围内。

。

以这种方式添加e当然会更改结果。但是，例如，如果您使用一些回声效果（或其他过滤器）处理音频，那么e的值太小，无法引起人类听到音频的任何效果。它可能太小，无法在产生音频时引起硬件行为的任何变化。

Answer 2

我怀疑这与变性值（fp值小于〜1e-38）以及与处理它们相关的成本有关。

如果您测试了否定值并将其删除，则可以恢复理智。

    static void float32Multiply(float param) {
        float n = 1000f;
        int zeroCount=0;
        for (int i = 0; i < 1000000; ++i) {
            n = n * param;
            if(n<1e-38)n=0;
        }
        // Write result to prevent the compiler from optimizing the entire method away
        Console.Write(n);
    }