创建加泰罗尼亚语数字循环并绘制它的图形[python]

Question

让我在前言中说，我对python和编程都是新手，我需要创建一个程序来打印所有高达一万亿的加泰罗尼亚数字。我已经写好了程序的基本内容，但我似乎不明白为什么我没有得到正确的数字。此外，当我试图绘制趋势图时，我也会遇到一些程序。提前感谢，这是我的代码：

import numpy as np
import scipy as sp
from pylab import *
def Catalan(n):
    if n==0:
        return (1)
    elif n==1:
        return (1)
    else:
        return ((4*n+2)/(n+2))*Catalan(n-1)
for n in range(18):
    print (Catalan(n))
n=np.linspace(0,18,100)
y=Catalan(n)
plot(n,y,'r')
show()

Answer 1

加泰罗尼亚函数中有两个主要错误。

首先，如中所示http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number，你写的公式对于用加泰罗尼亚语（n）计算加泰罗尼亚语（n+1）很有用。要使用它根据加泰罗尼亚语（n-1）计算加泰罗尼亚语（n），您必须移动索引。所以它应该是（4*n-2）/（n+1）*加泰罗尼亚语（n-1）。

其次，python在处理int时使用整数运算。因此，商被四舍五入为int（也就是说，5/2给出2，而不是2.5）。处理这个问题的一种方法是先写乘积，然后写商：（4*n-2）*Catalan（n-1）/（n+1）。

Answer 2

在编程过程中，您的公式看起来已被破坏。取n=2:

return ((4*n+2)/(n+2))*Catalan(n-1)
     = ((4*2+2)/(2+2))*Catalan(2-1)
     = (( 8 +2)/( 4 ))*Catalan( 1 )
     = (( 10  )/  4  )*    1
     = 2.5