在圆锥体上获取法线点

Question

我正在尝试让圆锥体基本体在光线跟踪器中工作。我得到了圆锥体和射线的交点。但是，我不知道如何从定义圆锥体的方式获得圆锥体的法线。我用以下内容定义我的圆锥体：

pos -- The vertex  of the cone
size -- Height of the cone
direction -- A unit vector that defines the direction of the cone
angle --  The angle of the cone

（为了了解更多信息，我遵循了线和圆锥体的交点作为如何定义它的参考）。

根据我收集到的信息，我可以使用参数方程中一点的两条切线，并使用它们的叉积获得法线。然而，考虑到我定义圆锥体的方式，以及参数方程的两条切线，我不知道如何获得参数方程。

如果以某种方式有另一种方法来找到法线，这将非常好。

Answer 1

我最终将grad函数应用于圆锥方程(x*a+y*b+z*c)^2-(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)cos(t)^2，其中

1. {x，y，z}=3d点（所讨论的法线点）
2. ｛a，b，c｝=方向矢量
3. t=锥角

然后使用wolframalpha，这最终会给我

• x=（2 a（a x+b y+c z）-2（a ^2+b ^2+c ^2）x cos ^2（t））
• y=（2 b（a x+b y+c z）-2（a ^2+b ^2+c ^2）y cos ^2（t））
• z=（2c（a x+b y+c z）-2（a ^2+b ^2+c ^2）z cos ^2（t））

和normal={x,y,z}