查找并打印解数为 x1+x2+x3=num

Question

>我需要编写一个回避函数，该函数接受整数num并返回方程的解数：x1 + x2 + x3 = num，其中x1,x2,x3是1-10之间的数字，该方法应打印所有解。

例如，如果num=3则该方法将打印1+1+1并返回1 。

如果num=5该方法将返回6并打印：

1 + 1 + 3
1 + 2 + 2
1 + 3 + 1
2 + 1 + 2
2 + 2 + 1
3 + 1 + 1

如果num<3或num>30该方法将返回0 。

该方法应该是递归的，不使用循环。不允许使用全局变量。列表也是不允许的。

在这里，我的代码工作正常，但它也可以打印重复项，因为它打印num=5：

3 + 1 + 1
2 + 2 + 1
2 + 1 + 2
2 + 2 + 1
1 + 3 + 1
1 + 2 + 2
2 + 1 + 2
1 + 2 + 2
1 + 1 + 3

这是我的代码：

public static void main(String[] args) {
    System.out.println("num of solutions: "+solutions(5));
}
public static int solutions(int num) 
{
    if (num < 3 || num > 30)
        return 0;
    return solutions(num, 1, 1, 1);
}
private static int solutions(int num, int x1, int x2, int x3)
{
    if (x1 < 1 || x1 > 10 || x2 < 1 || x2 > 10||x3 < 1 || x3 > 10)
        return 0;
    if (x1 + x2 + x3 > num)
        return 0;       
    if (x1 + x2 + x3 == num)
    {
        System.out.println(x1 + " + " + x2 + " + " + x3);
        return 1;
    }           
    return solutions(num, x1 + 1, x2, x3) + solutions(num, x1, x2 + 1, x3) + solutions(num, x1, x2, x3 + 1);
}

如何在没有重复的情况下获得所需的输出？

Answer 1

你得到重复的原因是solutions(1,2,1)和solutions(2,1,1)都会导致你2 + 2 + 1。

不重复三位数字的简单方法是从 111 数到 10,10,10，就像它是十进制整数一样：

private static int solutions(int num, int x1, int x2, int x3)
{
  if (x1 > 10 || x1 > num)
    return 0;
  if (x2 > 10 || x1+x2 > num)
    return solutions(num, x1+1, 1, 1);
  if (x3 > 10 || x1+x2+x3 > num)
    return solutions(num, x1, x2+1, 1);
  int me = 0;
  if (x1+x2+x3 == num) {
    System.out.printf("%d + %d + %dn", x1, x2, x3);
    me=1;
  }
  return me + solutions(num, x1, x2, x3+1);
}

这模仿了您通过修剪搜索整个空间的方法，但更有效的解决方案可以搜索x1和x2并设置x3=num-x1-x2。

Answer 2

我们可以使用字符串来解决这个问题。声明一个全局字符串变量

static String str=""; // taken null intially

现在，我们可以使用此字符串 str 来存储序列并检查它是否已经出现在之前。这样，我们可以跟踪重复的，您将获得答案。我附上了我的代码，如下所示。

private static int solutions(int num, int x1, int x2, int x3)
{
    if (x1 < 1 || x1 > 10 || x2 < 1 || x2 > 10||x3 < 1 || x3 > 10)
        return 0;
    if (x1 + x2 + x3 > num)
        return 0;       
    if (x1 + x2 + x3 == num)
    {
        String s= String.valueOf(x1)+"+"+String.valueOf(x2)+"+"+String.valueOf(x2);
        if(!str.contains(s))
        {
            str=str+s+"n";
            System.out.println(x1 + " + " + x2 + " + " + x3);
            return 1;
        }
    }           
    return solutions(num, x1 + 1, x2, x3) + solutions(num, x1, x2 + 1, x3) + solutions(num, x1, x2, x3 + 1);
}

Answer 3

嗯...没有集合，没有全局变量，没有重复项。我希望你能使用StringBuilder？

public static void main(String[] args) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    System.out.println("num of solutions: " + solutions(5, sb));
    System.out.println(sb.toString());
}
public static int solutions(int num, StringBuilder sb) {
    if (num < 3 || num > 30)
        return 0;
    return solutions(num, 1, 1, 1, sb);
}
private static int solutions(int num, int x1, int x2, int x3, StringBuilder sb) {
    if (x1 > 10 || x2 > 10 || x3 > 10) {
        return 0;
    }
    if (x1 + x2 + x3 > num) {
        return 0;
    }
    if (x1 + x2 + x3 == num) {
        String str = x1 + " + " + x2 + " + " + x3;
        if (!sb.toString().contains(str)) {
            sb.append(str).append(System.lineSeparator());
            return 1;
        }
    }
    return solutions(num, x1 + 1, x2, x3, sb) 
           + solutions(num, x1, x2 + 1, x3, sb) 
           + solutions(num, x1, x2, x3 + 1, sb);
}

结果：

    num of solutions: 6
    3 + 1 + 1
    2 + 2 + 1
    2 + 1 + 2
    1 + 3 + 1
    1 + 2 + 2
    1 + 1 + 3

Answer 4

试试这个：

public static void main(String... args) {
    System.out.println(solutions(5));
}
public static int solutions(int n) {
    if (n < 3 || n > 30) return 0;
    return solutions(n, n-2, 1, 1, 0);
}
public static int solutions(int n, int x1, int x2, int x3, int solutions) {
    ++solutions;
    System.out.println("Solution found : "+x1 +"+" + x2 + "+" + x3);
    if(x3 == n-2) return solutions;
    if(x2 > 1) {
        return solutions(n, x1, x2-1, x3+1, solutions);
    }
    if(x1 > 1) {
        return solutions(n, x1-1, n-x1, 1, solutions);
    }
    return solutions;
}

输出 ： 6

想法如下：

你从 x1 开始尽可能大。

然后你遵循这两个规则：

如果 x2> 1，则 x2 = x2 - 1 和 x3 = x3 + 1

如果不是，如果 x1> 1，则 x1 = x1 - 1，x3 = 1 和 x2 = 获得正确总数所需的数字。

如果这两个条件都不成立，就没有更多的解决方案。

结果：

3 + 1

+ 1

第一个条件为假，第二个条件为真：我们去掉 1 到 x1，x3 变成 1，x2 在逻辑上变成 2

2 + 2 + 1

第一个条件为真。我们删除 1 到 x2 并将 1 添加到 x3

2 + 1 + 2

第一个条件为假

第二个条件为真

1 + 3 + 1

第一个条件为真

1 + 2

+ 2

第一个条件为真

1 + 1 + 3

第一个条件是假的

，第二个条件是假的。

我们有 6 种解决方案，所以就这样。

希望有帮助！