如果dy/dx为负，则强制matlab ODE求解器使用dy/dx = 0

Question

我需要对以下ode系统进行数值整合:

dA/dR = f(R,A,B)dB/dR = g(R,A,B)

我正在解决初始值稳定性问题的ode。在这个问题中，系统最初是稳定的，但在某个半径处变得不稳定。然而，虽然稳定，但我不希望振幅从起始值衰减(例如到0(10^-5))，因为这是非物理的，因为系统的稳定性仅限于背景噪声幅度。振幅应保持在初始值1，直到系统不稳定。因此，每当导数估计为负时，我想将其覆盖为零。

我已经写了一些4阶龙格-库塔代码来实现这一点，但我更喜欢简单地传递ODE45(或任何内置的求解器)一个参数，使它在导数为负时覆盖导数。这可能吗?

Answer 1

一个简单、快速、有效的实现方法是通过max函数。例如，如果你想确保所有的导数都是非负的，在你的积分函数中:

function ydot = f(x,y)
ydot(1) = ...
ydot(2) = ...
...
ydot = max(ydot,0);

请注意，这与ode45返回的输出状态保持非负是不同的。以上应该确保你的状态变量永远不会衰减。

但是，请注意，这实际上使您的积分函数变得僵硬。您可以考虑使用像ode15s这样的求解器，或者至少确认结果与ode45的结果一致。或者，您可以使用连续的sigmoid函数，而不是不连续的步进式max。这部分是建模决策。