c -初等阿贝尔群

Question

我刚刚在维基百科上读到初等阿贝尔群，它们似乎与位域有关。如果有人能在我努力完全掌握位域的时候给我解释一下这段话，我将不胜感激。

Answer 1

组Z/2Z是集合{0,1}加上二进制运算+，其工作原理如下:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0

在该段中，作者指的是(Z/2Z)^n组，它只是一个有序的n位元组:

(b_1, b_2, ..., b_n)

其中b_i = 0或1，以及二进制操作+是按坐标进行的，因此

(b_1, b_2, ..., b_n) + (d_1, d_2, ..., d_n) = (b_1+d_1, b_2+d_2, ..., b_n+d_n)

其中b_i+d_i与Z/2Z相同。

所讨论的偏序表示<=，是由

给出的Z/2Z上的通常阶

0 <= 1
0 <= 0
1 <= 1

后两个是自反性。此顺序按坐标方向扩展到(Z/2Z)^n，因此

(b_1, b_2, ..., b_n) <= (d_1, d_2, ..., d_n)

当且仅当

b_i <= d_i for every i

例如，当n=2时，我们得到以下关系:

(0,0) <= (0,0)
(0,0) <= (0,1)
(0,0) <= (1,0)
(0,0) <= (1,1)
(0,1) <= (0,1)
(0,1) <= (1,1)
(1,0) <= (1,0)
(1,0) <= (1,1)
(1,1) <= (1,1)

注意(1,0)和(0,1)是不可比较的意味着(0,1) <= (1,0)和(1,0) <= (0,1)都不是。