r-叉积的轨迹—计算速度更快

Question

我正在寻找矩阵a=B'C的迹（迹（a））的R中的快速计算。我能想到的最快方法如下：

set.seed(123)
n <- 10^6
B <- matrix(rnorm(n), ncol=sqrt(n))
C <- matrix(rnorm(n), ncol=sqrt(n))
ptm <- proc.time()
A <- tcrossprod(B,C)
traceA <- sum(diag(A))
proc.time() - ptm

我在问自己是否有更快的方法（特别是如果矩阵B和矩阵C是对称的，甚至是幂等的）。我的意思是，用线A <- tcrossprod(B,C)，我正在计算整个矩阵A，尽管我只需要矩阵的对角线元素的和（迹（A））。

为了加快速度，我想到了tcrossprod的并行计算，但我还没有找到它的实现（此外，我不知道这是否是个好主意）。有人有主意吗？

Answer 1

Tr（B'C）只是被视为向量的矩阵B和C的内积。因此

sum(B*C)

在这个例子中，速度快了几个数量级。