calcCovarMatrix出现问题

Question

我正在尝试将一些Matlab代码移植到OpenCV，其中一部分涉及到获取协方差矩阵

倍频程示例：

octave:1> A=[-1, 1, 2; -2, 3, 1; 4, 0, 3;]
A =
-1   1   2
-2   3   1
4   0   3
octave:2> cov(A)
ans =
10.3333   -4.1667    3.0000
-4.1667    2.3333   -1.5000
3.0000   -1.5000    1.0000

OpenCV版本：

Mat_<double> A(3,3);  A << -1, 1, 2, -2, 3, 1 , 4, 0, 3;
Mat Sw, mea;
calcCovarMatrix( A, Sw, mea, cv::COVAR_NORMAL|cv::COVAR_ROWS );
cerr << Sw << endl;
[20.66666666666666, -8.333333333333334, 6;
-8.333333333333334, 4.666666666666667, -3;
6, -3, 2]

正如你所看到的，类似，但在OpenCV版本中是一个因子2。这里有明显的错误吗？

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切换ROWS/COLS标志与转换输入相同：

calcCovarMatrix( A, Sw, mea, cv::COVAR_NORMAL|cv::COVAR_COLS );
[4.666666666666666, 5.666666666666666, -2.666666666666667;
5.666666666666666, 12.66666666666667, -9.666666666666666;
-2.666666666666667, -9.666666666666666, 8.666666666666666]
calcCovarMatrix( A.t(), Sw, mea, cv::COVAR_NORMAL|cv::COVAR_COLS );
[20.66666666666666, -8.333333333333334, 6;
-8.333333333333334, 4.666666666666667, -3;
6, -3, 2]

Answer 1

在openCv calcCovMatrix的定义中，有一个变量没有被明确认为是"scale"。Matlab评估E[(x-mu)(x-mu)']，因此它必须除以nSmaples-1=3-1=2(可以证明除以nSamples-1而不是nSamples，该估计器没有偏差-当nSamples增长时，这不会产生任何实际差异)。另一方面，openCv对此有不同的处理方式，这取决于标志。

更新：Matlab也会随样本数量而缩放，但它不是默认值。这不是默认的，因为正如我之前所说的那样，这是不公正的。因此，如果你想以与matlab相同的方式进行缩放，你可以使用更改@AldurDisciple提供的缩放CV_COVAR_scale的选项，并乘以(nSamples)/(nSample-1)或仅除以(nSamples-1)。然而，除以nSamples也是非常常见的，因为这不是一个非常严重的问题，因为通常nSamples很大，而1/nSamples和1/(nSamples-1)之间的差异非常小。